在 AVL 树中找到大于 k 的第 i 个最小键答案

【问题标题】：Finding the ith smallest key greater than k in an AVL tree在 AVL 树中找到大于 k 的第 i 个最小键
【发布时间】：2014-06-15 02:10:20
【问题描述】：

我有一个 AVL 树，想要实现一个函数，它返回大于输入 k 的第 i 个最小键。这是否需要在每个节点存储子树的大小？如果有人能给出这个想法的大致轮廓，我将不胜感激。谢谢。

【问题讨论】：

是否允许在每个节点上存储子树的大小？

标签： java algorithm binary-search-tree avl-tree

【解决方案1】：

您可以简单地搜索Key+1（如果存在），然后您将获得值，否则您必须跟踪搜索中访问的最后一个键，因为这将是您的答案。 avl中的搜索例程与BST中的相同。

【讨论】：

问i-th的值不是大于k，不是第一个吗？
@Gassa 是的，我想我错过了，因为它没有突出显示。然后我认为他还需要子树的大小作为属性来确定 O(logN)

【解决方案2】：

如果您被允许在每个节点上存储子树的大小，您可以简单地搜索值 k，并且在从递归返回的路上，对于您获取的每个左孩子，您可以为父节点添加右孩子的大小加一。如果在任何时候这个总和大于 i 你必须进入右孩子并减去右孩子加一（再次为节点本身）并移动到左孩子。如果减去整个右孩子太多，那么你只需递归地移动到右孩子。这需要 O(lg n)。

另一方面，如果不允许在每个节点上存储子树的大小，则必须搜索值 k 应该在的位置，然后从那里开始树的 in-order 遍历计数每个访问的节点。由于 in-order 访问 left-node-right，在您从搜索返回的过程中，您将仅按递增顺序计算大于 k 的值。此方法需要 O(lg n + i)。

【讨论】：