【问题标题】：Is there an algorithm to count array inversions in linear time?是否有一种算法可以在线性时间内计算数组反转？
【发布时间】：2014-06-02 17:17:24
【问题描述】：

我知道 n 元素数组中inversions 的数量可以用 O(n log(n) ) 操作使用enhanced merge sort。

但是，我遇到了一个不同的解决方案，只要输入是 (1, 2, 3, ..., n-1, n):

编辑：-

我很抱歉我粘贴的代码在所有情况下都不起作用。实际上，这段代码用于this question，并且通过了所有案例。但我仍然留下代码，以便它可以作为一些直觉，也许会出现这个问题的线性时间解决方案。

注意：- 下面提到的代码不正确。

/* int in = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = a[i] - i - 1;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] > 0)
            in = in + a[i];
        else if (a[i] < -1)
            in = in - a[i] - 1;
    } */

现在的问题是我们能否为这个问题提出一个线性时间解决方案？

【问题讨论】：

该代码是否正确复制？ i 在内部和外部 for 循环中被修改？
在这种情况下到底什么是反转？
当 a[i] > a[j] 并且 i
@Spundum 这是通过合并排序计算反转的链接geeksforgeeks.org/counting-inversions。
@Spundum 归并排序方法是一种通用算法，适用于任何类型的数组，但上述算法仅适用于数组是 1,2,3 的随机排列... N。例如，如果 N =4 。那么数组可以是2,4,3,1。

标签： c arrays algorithm

【解决方案1】：

显而易见的答案是它没有。例如，对于 n = 4 和 a = {2, 3, 4, 1}，您的代码给出了答案 5，即使正确的反转计数显然是 3。

【讨论】：

【解决方案2】：

方法是错误的！考虑下面的例子！

int a[] = { 2, 3, 1 };

int in = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {
    a[i] = a[i] - i - 1;
}

// a[] = { 1, 1, -2 };

for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (a[i] > 0)
        in = in + a[i];
    else if (a[i] < -1)
        in = in - a[i] - 1;
} 

// in = 1 + 1 - (-1) = 3

正确答案是 2，但这里返回 3！

【讨论】：