变量交互的计算（矩阵中向量的点积）答案

【问题标题】：Computation of variable interaction (dot product of vectors in a matrix)变量交互的计算（矩阵中向量的点积）
【发布时间】：2018-06-05 18:42:56
【问题描述】：

如果我将向量x (1,n) 与自身相乘，即np.dot(x.T, x)，我将得到一个二次形式的矩阵。

如果我有一个矩阵Xmat (k, n)，我如何有效地计算逐行点积并仅选择上三角元素？

所以，ATM。我有以下解决方案：

def compute_interaction(x):
    xx = np.reshape(x, (1, x.size))
    return np.concatenate((x, np.dot(xx.T, xx)[np.triu_indices(xx.size)]))

然后compute_interaction(np.asarray([2,5])) 产生array([ 2, 5, 4, 10, 25])。

当我有一个矩阵时，我会使用

np.apply_along_axis(compute_interaction, axis=1, arr = np.asarray([[2,5], [3,4], [8,9]]))

这会产生我想要的：

array([[ 2,  5,  4, 10, 25],
       [ 3,  4,  9, 12, 16],
       [ 8,  9, 64, 72, 81]])

除了使用apply_along_axis 来计算之外，还有其他方法吗？也许使用np.einsum？

【问题讨论】：

n 和k 在您的实际使用案例中的典型值是多少？
假设 k 以千或百万为单位，n 最大为 100。

标签： python numpy vector dot-product numpy-einsum

【解决方案1】：

方法#1

np.triu_indices 的一个解决方案是 -

r,c = np.triu_indices(arr.shape[1])
out = np.concatenate((arr,arr[:,r]*arr[:,c]),axis=1)

方法 #2

slicing 更快 -

def pairwise_col_mult(a):
    n = a.shape[1]
    N = n*(n+1)//2
    idx = n + np.concatenate(( [0], np.arange(n,0,-1).cumsum() ))
    start, stop = idx[:-1], idx[1:]
    out = np.empty((a.shape[0],n+N),dtype=a.dtype)
    out[:,:n] = a
    for j,i in enumerate(range(n)):
        out[:,start[j]:stop[j]] = a[:,[i]] * a[:,i:]
    return out

时间安排 -

In [254]: arr = np.random.randint(0,9,(10000,100))

In [255]: %%timeit
     ...: r,c = np.triu_indices(arr.shape[1])
     ...: out = np.concatenate((arr,arr[:,r]*arr[:,c]),axis=1)
1 loop, best of 3: 577 ms per loop

In [256]: %timeit pairwise_col_mult(arr)
1 loop, best of 3: 233 ms per loop

【讨论】：

这很简洁，谢谢！仍在弄清楚为什么会这样:-)

【解决方案2】：

In [165]: arr = np.asarray([[2,5], [3,4], [8,9]])
In [166]: arr
Out[166]: 
array([[2, 5],
       [3, 4],
       [8, 9]])
In [167]: compute_interaction(arr[0])
Out[167]: array([ 2,  5,  4, 10, 25])

对于它的价值，apply_along_axis 只是：

In [168]: np.array([compute_interaction(row) for row in arr])
Out[168]: 
array([[ 2,  5,  4, 10, 25],
       [ 3,  4,  9, 12, 16],
       [ 8,  9, 64, 72, 81]])

apply... 只是一个方便的工具，可以让多个轴上的迭代更清晰（但不是更快）。

【讨论】：