使用 numpy einsum 计算矩阵的列向量的内积答案

【问题标题】：Using numpy einsum to compute inner product of column-vectors of a matrix使用 numpy einsum 计算矩阵的列向量的内积
【发布时间】：2018-06-12 12:12:27
【问题描述】：

假设我有一个像这样的 numpy 矩阵：

[[   1    2    3]
 [  10  100 1000]]

我想计算每一列与其自身的内积，所以结果是：

[1*1 + 10*10    2*2 + 100*100    3*3 + 1000*1000] == [101, 10004, 1000009]

我想知道这是否可以使用einsum 函数（并更好地理解它）。

到目前为止，我能得到的最接近的结果是：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [10, 100, 1000]])

res = np.einsum('ij,ik->jk', arr, arr)

# [[    101    1002   10003]
#  [   1002   10004  100006]
#  [  10003  100006 1000009]]

对角线包含预期结果，但我想知道是否可以避免边缘计算。

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix multidimensional-array numpy-einsum

【解决方案1】：

使用np.einsum，就像这样-

np.einsum('ij,ij->j',arr,arr)

示例运行 -

In [243]: np.einsum('ij,ij->j',arr,arr)
Out[243]: array([    101,   10004, 1000009])

或者np.sum -

In [244]: (arr**2).sum(0)
Out[244]: array([    101,   10004, 1000009])

或numexpr module -

In [248]: import numexpr as ne

In [249]: ne.evaluate('sum(arr**2,0)')
Out[249]: array([    101,   10004, 1000009])

【讨论】：

【解决方案2】：

您在这里的期望可以直观地理解，只需从Divakar's einsum answer 进行一个中间步骤。

In [19]: arr
Out[19]: 
array([[   1,    2,    3],
       [  10,  100, 1000]])

# simply take element-wise product with the array itself
In [20]: np.einsum('ij, ij -> ij', arr, arr)
Out[20]: 
array([[      1,       4,       9],
       [    100,   10000, 1000000]])

但是，这并没有给出您期望的结果。因此，如果您观察上述结果，我们只需要沿第一个维度求和（即轴 0）。因此，我们在 einsum 结果中省略了-> 之后的下标i，这意味着我们要求它沿该轴求和，这会产生预期的结果：

In [21]: np.einsum('ij, ij -> j', arr, arr)
Out[21]: array([    101,   10004, 1000009])

附：另外，对于np.einsum的一般理解，请看这里的详细讨论：understanding-numpy-einsum

【讨论】：