我有集合 {1,2,..n} 的三个不同排列，我想编写一些代码来计算所有三个排列中顺序相同的数字对的数量。
作为一个排列的例子。
{1,2,3}
(1,2,3).
(3,2,1)
有 0 个这样的对，它们的顺序相同，因为 (1,2,3) 和 (3,2,1) 按升序和降序排序
我想要一个最佳的O(N*logN) 解决方案。给出了一个提示，您必须在其中计算每个排列的反转次数，即
倒置是一对
(i,j)使得i > j但a[j] > a[i]
我可以在O(NlogN) 中做到这一点。
因此，如果一对以递增的顺序出现在每个排列中，那么肯定会为每个排列的每个反转计数加 1。但如果i > j 和
a[j] > a[i]（全部按降序排列）因为我应该增加计数，但这对反转计数没有任何贡献。之后，如果我可以计算每个数组中的反转次数，但我没有看到它与同序对的数量之间的联系。
【问题讨论】：
对于您拥有的每个排列，您应该计算a[i] < a[j]、每对索引i 和j 的情况数，例如i < j。我们称之为非倒置。然后，您可以通过获取您找到的非反转计数中的最小值来找出结果。
例如，在您的示例中，排列 (1,2,3)、(1,2,3) 和 (3,2,1) 对应的值分别为 3、3 和 0。
对于不同的示例案例，您可以检查(1,2,3,4)、(1,2,4,3)、(1,3,2,4) 和(4,1,3,2)。这些排列的对应计数是 6、4、5 和 2。结果是 min(6,4,5,2)，因为在每种情况下唯一保持有序的元组是 (1, 2) 和 (1, 3)。
此解决方案背后的关键思想是基于非倒置计数的含义。在大小为N 的有序数组中，有N(N-1)/2 有序对有助于非反转计数。当您在该数组中引入一些反转时，一些元素的相对顺序会丢失，而一些元素会保留。通过找到 非反转 计数的最小值，您可以找到在“最坏”情况下保持其相对顺序的对数。 （即使仅此还不够，不能单独识别它们）
如果您坚持计算反转（即与 非反转 相对），则过程几乎相同。计算给你的每个排列的反转。然后简单地从N(N-1)/2中减去你找到的最大值，得到结果。
【讨论】：
(3,2,1), (3,2,1), (3,2,1) 应该有 3 作为答案，但你的方法说 0。
(3,2,1), (1,2,3)，其中没有一对的顺序相同，因此答案为 0。
(1,2,3), (2,1,3), (1,3,2)。非反转的数量是 3, 2, 2。但唯一的对在相同的顺序所有 3 次是(1,3)。