用 Matlab 对角展开矩阵

Question

我有一个矩阵B，我想通过L*n 获得一个维度为(L+k)*m 的矩阵C。 L 和 k 是输入值。 B0 , B1 , ... , Bk 的大小为 m n。

例如：

如果我有一个矩阵B = [1 1 ; 1 1 ; 1 1] 与B0 = [1 1]、B1 = [1 1] 和B2 = [1 1]，并且每个B0 , B1 , B2 的维度为1 由2 与k = 2 和L = 4。

那么得到的矩阵C由C = [1 1 0 0 0 0 0 0 ; 1 1 1 1 0 0 0 0 ; 1 1 1 1 1 1 0 0 ; 0 0 1 1 1 1 1 1 ; 0 0 0 0 1 1 1 1 ; 0 0 0 0 0 0 1 1]给出，维度为 68。

我想将我的程序推广到任何大小的矩阵B。

我的程序用m = 1、n = 2、k = 2和L = 4解决了B = [1 1 ; 1 1 ; 1 1]的问题。

我的代码：

clc;
clear;

k = 2;                    
L = 4;                   

B = [1 1 ; 1 1 ; 1 1];    
B0 = [1 1];
B1 = [1 1];
B2 = [1 1];
m = size(B0,1);
n = size(B0,2);

c = [B ; zeros(size(B))];
C = zeros((L+k)*m,L*n);

for i = 1:L
    
    C(:,2*i-1:2*i) = circshift(c,i-1,1);
    
end

结果：C =

1   1   0   0   0   0   0   0
1   1   1   1   0   0   0   0
1   1   1   1   1   1   0   0
0   0   1   1   1   1   1   1
0   0   0   0   1   1   1   1
0   0   0   0   0   0   1   1

对于任何给定的矩阵B 以及k 和L 的任何值，我都难以概括。

有什么建议吗？

Answer 1

B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 100 110 120; 130 140 150; 160 170 180];  % input
L = 4;                                                             % input
k = 2;                                                             % input
m = size(B,1)/(k+1);              % obtain m
n = size(B,2);                    % obtain n
C = zeros((L-1)*m+1, (L-1)*n+1);  % initiallize result
C(1:((L-1)*m+1)*n+m:end) = 1;     % each 1 marks the upper-left corner for a copy of B
C = conv2(C, B);                  % insert copies of B, extending size

倒数第二行使用linear indexing。最后一行适用two-dimensional convolution。这个例子的结果是

B =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
   100   110   120
   130   140   150
   160   170   180

C =
     1     2     3     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     4     5     6     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     7     8     9     1     2     3     0     0     0     0     0     0
   100   110   120     4     5     6     0     0     0     0     0     0
   130   140   150     7     8     9     1     2     3     0     0     0
   160   170   180   100   110   120     4     5     6     0     0     0
     0     0     0   130   140   150     7     8     9     1     2     3
     0     0     0   160   170   180   100   110   120     4     5     6
     0     0     0     0     0     0   130   140   150     7     8     9
     0     0     0     0     0     0   160   170   180   100   110   120
     0     0     0     0     0     0     0     0     0   130   140   150
     0     0     0     0     0     0     0     0     0   160   170   180

Answer 2

除了@LuisMendo 的回答：

如果size(B,1)/(k+1) 不产生整数，那么他的解决方案可能会失败。

我建议用sparse() 创建C 矩阵：

n = size(B,2)
C = full(sparse(1:k:k*L,1:n:n*L,1))

所以整个代码变成：

B = ones(7,3);                       % An input matrix that will produce an error with the linear indexing solution. 
L = 6;                               % number of repetition
k = 2;                               % row-shift
n = size(B,2);                       % obtain n
C = full(sparse(1:k:k*L,1:n:n*L,1)); % Create C using full(sparse())
C = conv2(C, B)                      % insert copies of B, extending size

（所有的创意都归功于 LuisMendo）

Answer 3

这个解决方案作为@obchardon 的答案使用sparse，但与@LuisMendo 的答案不同的是不使用conv2。块的索引被计算并在sparse 中使用以形成所需的矩阵。

    [row col] = find(true(size(B)));
    ROW = row + (0:L-1)*k;
    COL = col + (0:L-1)*size(B,2);
    C = sparse (ROW, COL, repmat (B, 1, L));