Matlab中的三对角矩阵答案

【问题标题】：Tridiagonal Matrix in MatlabMatlab中的三对角矩阵
【发布时间】：2014-05-31 05:08:07
【问题描述】：

任何人都知道在 matlab 中构建以下方阵的快速有效方法

 1    -1     0     0     0     0
-1     2    -1     0     0     0
 0    -1     2    -1     0     0
 0     0    -1     2    -1     0
 0     0     0    -1     2    -1
 0     0     0     0    -1     1

除了对角线的第一个和最后一个元素以及两个相邻对角线上的-1之外，对角线上有 2。

这是一个 6x6 的示例，我想在 Matlab nxn 中尽可能快速高效地生成一个示例。我尝试使用内置函数 kron 但无法摆脱它。

非常感谢

【问题讨论】：

查看答案here。
@Naveh，虽然这不是同一个请求...
我知道，只是觉得它可能有用。它不是重复的。

标签： matlab matrix toeplitz

【解决方案1】：

这是一种选择

function a = laplacianMatrix(n)

  a = toeplitz([2,-1,zeros(1,n-2)]);
  a([1,end]) = 1;

end

这个版本或使用gallery 的版本（参见 Sam Roberts 的回答）是否更快似乎取决于矩阵的大小。对于小型矩阵（在我的机器上最多约为 n = 200），使用 toeplitz 会更快。对于较大的矩阵，使用gallery 会更快。

【讨论】：

【解决方案2】：

这个怎么样：

function mymatrix = makemymatrix(n)

mymatrix = full(gallery('tridiag',n,-1,2,-1));
mymatrix([1,end]) = 1;

这对你有用吗？

【讨论】：

【解决方案3】：

result = conv2(eye(6), [-1 2 -1],'same');
result([1 end]) = 1;

【讨论】：

【解决方案4】：

n=6;

B=zeros(n);


for i=1:n

    for j=1:n
        B(1,1)=1;
        if i==j
        B(i,j)=2;
        elseif i==j+1
        B(i,j)=-1;
        elseif j==i+1
        B(i,j)=-1
        else
        B(i,j)=0;
        end
        B(n,n)=1;
    end

end;
 B

【讨论】：