FyPi 中的耦合非线性方程答案

【问题标题】：Coupled non-linear equations in FyPiFyPi 中的耦合非线性方程
【发布时间】：2020-06-29 14:53:19
【问题描述】：

我正在尝试建立一个系统来解决 FyPi 中的这 5 个耦合 PDE，以研究半导体中电子和空穴的动力学

我正在努力定义以蓝色突出显示的术语，因为它们是一个变量与另一个梯度的乘积。例如，我可以像这样定义第三个等式而不会出现错误消息：

eq3 = ImplicitSourceTerm(coeff=1, var=J_n) == ImplicitSourceTerm(coeff=e*mu_n*PowerLawConvectionTerm(var=phi), var=n) + PowerLawConvectionTerm(coeff=mu_n*k*T, var=n)

但我不确定这是否是一个好方法。请问有没有更好的方法来定义这个非线性项？

另外，如果我想定义一个由两个变量（比如 p 和 n）乘积的术语，它会是：

ImplicitSourceTerm(p, var=n)

或者有其他方法吗？

【问题讨论】：

标签： python pde fipy

【解决方案1】：

我很惊讶您在传递PowerLawConvectionTerm 作为ImplicitSourceTerm 的系数时不会出错。它当然不是为了工作。如果您尝试solve()，我怀疑您会收到错误消息。

您应该将通量方程代入连续性方程，从而得到电子漂移扩散、空穴漂移扩散和泊松方程的三个二阶偏微分方程。希望届时如何使用 FiPy Terms 来表示这些方程式的不同元素会更清楚一些。

也就是说，这些方程式具有挑战性。请参阅this issue 和this notebook 以获取有关如何设置和求解这些方程的一些指示，但请注意我们在文档中没有提供示例，因为我们无法提出任何足够强大的东西。求解伪费米能级对我来说比求解电子和空穴浓度要好一些。

ImplicitSourceTerm(p, var=n) 是表示 n*p 重组项的合理方式。

【讨论】：

感谢您提供笔记本的链接。虽然，我需要为当前密度应用边界条件。这是否意味着，我会将 J_n 定义为新的 CellVariable，例如eq = ImplicitSourceTerm(var=J_n) == -TransientTerm(coeff=e, var=n)然后指定边界条件？
不，您不应该根据J_n 定义等式。一个电流密度边界条件可以通过constraining the boundary flux来实现。