求解耦合非线性微分方程答案

【问题标题】：Solving coupled nonlinear differential equations求解耦合非线性微分方程
【发布时间】：2017-11-10 21:20:31
【问题描述】：

我有一个微分方程如下：

%d/dt [x;y] = [m11 m12;m11 m12][x;y]
mat = @(t) sin(cos(w*t))
m11 = mat(t) + 5 ; 
m12 = 5;
m21 = -m12 ;
m22 = -m11 ;

所以我知道我的矩阵特别依赖于 t。出于某种原因，我很难用 ode45 解决这个问题。我的想法如下（我想在定义的时间 T 求解 x,y）：

t = linspace(0,T,100) ; % Arbitrary 100
x0 = (1 0); %Init cond
[tf,xf] = ode45(@ddt,t,x0)

function xprime = ddt(t,x)
ddt = [m11*x(1)+m12*x(2) ; m12*x(1)+m12*x(2) ]
end

我得到的第一个错误是

Undefined function or variable 'M11'.

有没有更清洁的方法可以做到这一点？

【问题讨论】：

标签： matlab differential-equations

【解决方案1】：

我假设您在脚本中运行它，这意味着您的函数 ddt 是 local function 而不是 nested function。这意味着它无法访问您的矩阵变量m11 等。另一个问题是您将希望在ddt 内以t 的特定值评估您的矩阵变量，而您当前的代码没有不会。

以下是另一种设置方式，适合您：

% Define constants:
w = 1;
T = 10;
t = linspace(0, T, 100);
x0 = [1 0];

% Define anonymous functions:
fcn = @(t) sin(cos(w*t));
M = {@(t) fcn(t)+5, 5; -5 @(t) -fcn(t)-5};
ddt = @(t, x) [M{1, 1}(t)*x(1)+M{2, 1}*x(2); M{1, 2}*x(1)+M{2, 2}(t)*x(2)];

% Solve equations:
[tf, xf] = ode45(ddt, t, x0);

【讨论】：

【解决方案2】：

一个明显的错误是函数ddt 的返回值是xprime，而不是ddt。然后如上一个答案中所述，mm1 在定义时应该给出错误，因为t 没有定义。但是，即使在定义中有一个t 值可用，它也与调用过程ddt 时使用的t 不同。

mat = @(t) sin(cos(w*t))
function xprime = ddt(t,x)
    a = mat(t) + 5 ; 
    b = 5;
    ddt = [ a, b; -b, -a]*x
end

也应该作为内部过程。

【讨论】：