python中的非线性曲线拟合程序

Question

我想找到并绘制一个函数 f，它代表一条拟合在我已经知道的一些设定点 x 和 y 上的曲线。

经过一些研究，我开始尝试使用 scipy.optimize 和 curve_fit 但在参考指南中我发现该程序使用一个函数来拟合数据，并且它假设 ydata = f(xdata, *params) + eps。

所以我的问题是：我必须在我的代码中进行哪些更改才能使用 curve_fit 或任何其他库来使用我的设定点找到曲线的函数？ （注意：我也想知道该功能，以便稍后为我的项目集成并绘制它）。我知道它将是一个衰减的指数函数，但不知道确切的参数。这是我在程序中尝试的：

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.optimize import curve_fit

    def func(x, a, b, c):
        return a * np.exp(-b * x) + c

    xdata = np.array([0.2, 0.5, 0.8, 1])
    ydata = np.array([6, 1, 0.5, 0.2])
    plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')
    popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
    plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='fit')

    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.legend()
    plt.show()

我目前正在 Raspberry Pi 上开发这个项目，如果它有任何改变的话。并且想使用最小二乘法，因为它既好又精确，但欢迎任何其他行之有效的方法。 同样，这是基于 scipy 库的参考指南。另外，我得到以下图表，它甚至不是曲线：Graph and curve based on set points

Answer 1

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

#c is a constant so taking the derivative makes it go to zero
def deriv(x, a, b, c):
    return -a * b * np.exp(-b * x)

#Integrating gives you another c coefficient (offset) let's call it c1 and set it equal to zero by default
def integ(x, a, b, c, c1 = 0):
    return -a/b * np.exp(-b * x) + c*x + c1

#There are only 4 (x,y) points here
xdata = np.array([0.2, 0.5, 0.8, 1])
ydata = np.array([6, 1, 0.5, 0.2])

#curve_fit already uses "non-linear least squares to fit a function, f, to data"
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
a,b,c = popt #these are the optimal parameters for fitting your 4 data points

#Now get more x values to plot the curve along so it looks like a curve
step = 0.01
fit_xs = np.arange(min(xdata),max(xdata),step)

#Plot the results
plt.plot(xdata, ydata, 'bx', label='data')
plt.plot(fit_xs, func(fit_xs,a,b,c), 'r-', label='fit')
plt.plot(fit_xs, deriv(fit_xs,a,b,c), 'g-', label='deriv')
plt.plot(fit_xs, integ(fit_xs,a,b,c), 'm-', label='integ')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()