数值求解非线性方程

Question

我有以下方程要解：

 aRatio = ((sqrt_gamma_ratio * (1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient * m^2))^num_exponent))/ denom);

其中变量 aRatio、sqrt_gamma_ratio、squared_m_coefficient、num_exponent 和 denom 都是已知常量（分别为 1、1.046、.14、4.07 和 1.728）。就在上面的代码之前，m 是符号定义的。这是我的一些代码的一部分，其中包括迭代，所以我需要一些帮助来提出一种近似m 的通用方法（不必太准确，我会说百分之几就可以了）。我试过使用vpasolve函数如下：

f = vpasolve(aRatio == ((sqrt_gamma_ratio * (1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient * m^2))^num_exponent))/ denom), m);

但它只是返回

Empty sym: 0-by-1

所以，Matlab 似乎无法象征性地解决它。我猜我必须采用我不太熟悉的数值方法。长期目标是建立m 作为aRatio 的函数。最终，我希望为aRatio 创建一个值数组，其范围为1-1000，间隔为10。这样我可以（希望）生成aRatio 与m 的图。这将通过使用 while 循环的迭代来完成。我计划更改一些其他变量，但我认为如果我能在这部分问题上获得帮助，它可能会有很长的路要走。

我的问题是为什么 Matlab 不能用符号方式解决这个相对简单的方程，我有什么替代方案？我已经广泛搜索了这个，我很困惑。

编辑：这是相关代码

gam0 = 1.4; %specific heat ratio in middle of nozzle
gamE = 1.28:-.01:1.20 ; %establish exit sp heat ratio variation
denom = 1.728; % this is the denominator of the given eqn, evaluated at g* = 
1.4
aRatio = 1:10:1001;
count = 1;
mach_number = zeros(1,length(aRatio));

以下代码用于调试目的，它属于while循环。 我认为我需要一个嵌套的 while 循环来迭代游戏，但这真的不是我现在的问题。我想要的只是为 m 取回一个值，我还没有这样做

sqrt_gamma_ratio = sqrt(gam0 / gamE(1)); %1.046
squared_m_coefficient = .5 * (gamE(1) - 1); %.14
num_exponent = (gamE(1) + 1)/(2 * (gamE(1) - 1)); %4.07

注意：上面存储的值只是来自 gamE 的第一次迭代，也将在最终产品中进行迭代，但我对循环非常满意；让我头疼的是 Matlab！

f =((sqrt_gamma_ratio * (1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient* 
m^2))^num_exponent))/ denom)-aRatio;
fn = fzero(matlabFunction(f),1);

当我跑步时，我得到了这个：

Operands to the || and && operators must be convertible to logical scalar values.

老实说，我不知道这意味着什么或如何解决它。我想我至少必须靠近？

下面是我希望有一天能完成的 while 循环。对于那些有兴趣的人，我正在尝试获取大约 8000 个数据点，我会将它们全部存储在一个数组中，但基本上都是关于将 m 作为 aRatio 的函数，一旦我知道了，我就有了迭代上面的游戏变量，这应该是小菜一碟。 PS如果你喜欢，你可以在下面嘲笑我不满意的循环。

%{
while( count < length(compressive_area_ratio)+1 )

    sqrt_gamma_ratio = sqrt(gam0 / gamE(1));
    squared_m_coefficient = .5 * (gamE(1) - 1);
    num_exponent = (gamE(1) + 1)/(2 * (gamE(1) - 1));
    this_M = solve(compressive_area_ratio(count) == ((sqrt_gamma_ratio * 
(1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient * m^2))^num_exponent))/ denom), m );
    disp(this_M);
    %mach_number(count) = this_M;
    count = count + 1;   
end
%}

%plot(compressive_area_ratio, mach_number);

有什么想法吗？

Answer 1

你使用了vpasolve，但声称它不起作用，所以我决定测试solve，然后vpa，这就是我得到的：

gam0 = 1.4; %specific heat ratio in middle of nozzle
gamE = 1.28; %establish exit sp heat ratio variation
denom = 1.728; % this is the denominator of the given eqn, evaluated at g* = 1.4
aRatio = 1;
count = 1;
mach_number = zeros(1,length(aRatio));


sqrt_gamma_ratio = sqrt(gam0 / gamE(1)); %1.046
squared_m_coefficient = .5 * (gamE(1) - 1); %.14
num_exponent = (gamE(1) + 1)/(2 * (gamE(1) - 1)); %4.07


syms m
sol=solve(((sqrt_gamma_ratio * (1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient * m^2))^num_exponent))/ denom)-aRatio);
vpa(sol)

   > 4.3269393310990630350495077697516i