使用 R 对数似然答案

【问题标题】：Log Likelihood using R使用 R 对数似然
【发布时间】：2010-11-29 06:03:16
【问题描述】：

我有一个概率密度函数（PDF）

(1-cos(x-theta))/(2*pi)

theta 是未知参数。如何为此 PDF 编写对数似然函数？我很困惑; x 将来自我的数据，但我如何处理等式中的 theta。谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您需要在 R 中使用优化或最大化函数来计算使对数似然最大化的 theta 值。对于初学者，请参阅 help(nlmin)。

【讨论】：

【解决方案2】：

给定已知的x，您编写的函数是theta 的似然函数：

ll(theta|x) = log((1-cos(x-theta))/(2*pi))

如果你从这个分布中有很多独立同分布的观察，x1,x2,...xn 只取上面的总和：

ll(theta|x1,x2,...) = Sum[log((1-cos(xi-theta))/(2*pi))]

【讨论】：

【解决方案3】：

如果 f(x_i) = (1-cos(x_i-theta))/(2*pi) 用于观察 i，则似然函数 L(Theta)=product(f(x_i)) 和 logL(theta)= sum(f(x_i))，当然假设 x_i 是独立的。

【讨论】：

【解决方案4】：

我认为对数似然只适用于正态分布。 log-function 的特殊属性是，它取消了 exp-function，但这里没有 exp-function。

顺便说一句，您的 PDF 是周期性的，而 theta 只是操纵该函数的相位。这个PDF来自哪里？它应该描述什么？

【讨论】：

它是一组函数中的一个。我正在测试不同的算法以获得最大对数似然。（我不是统计学家）
经验法则：在 dubio pro 正态分布中。 ;)
不，对数似然适用于任何分布。可能性是多个概率的乘积，因此对数似然是概率的总和 - 使计算更容易，尤其是在乘以大量接近零或接近一的概率时。
这显然不是真的，Dominik。人们每天都在为各种概率分布最大化 LL。
但我想你不能像使用正态分布那样在分析上最大化上述 PDF 的对数似然函数。你必须应用某种梯度下降方法，对吧？是的，我承认，如果你有一个总和而不是一个产品，那么导数的计算要简单得多。对不起，我做错了。