如何使用逆 CDF 方法从逻辑 CDF 生成样本答案

【问题标题】：how do you generate samples from the logistic CDF using the inverse-CDF method如何使用逆 CDF 方法从逻辑 CDF 生成样本
【发布时间】：2020-05-03 21:58:43
【问题描述】：

我的问题是如何使用逆 CDF 方法从逻辑 CDF 生成 R 中的样本。逻辑密度为 p(θ) = exp(θ)/(1 + exp(θ))^2

这是该方法的算法：

1: for t = 1 to T do
2: sample q(t) ∼ Unif(0, 1)
3: θ(t) ← F^−1(q(t))
4: end for

这是我的代码，但它只生成一个相同数字的向量。结果应该是log-concave的，但如果我把它放在直方图中显然不是这样，那么问题是什么？：

首先将 T 定义为从均匀分布中抽取的次数

T<-100000
sample_q<-runif(T,0,1)

似乎plogis 会给你累积分布函数，所以我想我可以取它的倒数：

generate_samples_from_logistic_CDF <- function(p) {
   for(t in length(T)) 
       cdf<-plogis((1+exp(p)/(exp(p))))
   inverse_cdf<-(1/cdf)
   return(inverse_cdf)
}

应该生成_samples_from_logistic_CDF(sample_q) 但相反，它只会给我所有的相同价值

【问题讨论】：

标签： r sampling cdf

【解决方案1】：

由于逆 CDF 已经在 R 中编码为 qlogis()，这应该可以工作：

qlogis(runif(100000))

或者如果你想“手动”而不是使用内置的qlogis()，你可以使用R <- runif(100000); log(R/(1-R))

注意rlogis(100000)应该更高效。

您的困惑之一是上述算法描述中的“逆”并不意味着乘法逆或倒数（即 1/x），而是 函数逆（在这种情况下是log(q/(1-q)))

【讨论】：

感谢您的澄清。我之前尝试过 qlogis，它现在可以使用正确的 cdf 函数 (exp(p)/(1+exp(p))^2)，但它似乎也生成了一个负数向量。它是否正确？我也可以只使用 rlogis 吗？ T