模拟随机样本的逆 CDF 方法答案

【问题标题】：Inverse CDF method to simulate a random sample模拟随机样本的逆 CDF 方法
【发布时间】：2018-09-12 21:23:24
【问题描述】：

我在编写这段代码时遇到了问题，但我认为它可能存在问题。

这是一个问题：编写一个名为 pr1 的 R 函数，它从 CDF 的分布中模拟一个大小为 n 的随机样本，其 CDF 为..

F_X(x) = 0 for x<=10
     (x-10)^3/1000 for 10<x<20
    1 for x=>20

x = 10 ( 1 + u^(1/3)) #我这里使用了逆CDF方法，现在想从分布中模拟一个大小为n的随机样本。

这是我的代码：

 pr1 = function(n)

 { u = runif(n,0,1)
   x = 10 * ( 1 + u^(1/3))
   x }

 pr1(5)

#这只是为了检查 n=5 的示例

我的问题是，由于 CDF 为 10

谢谢

【问题讨论】：

标签： r function random inverse cdf

【解决方案1】：

您是否将X 的范围与样本量混淆了？前者限制在 (10, 20) 范围内，后者可以是任意正整数。

您可以通过考虑 U = 0 对您的反演进行完整性检查，这应该（并且确实）产生X 范围的最小值，而 U = 1，应该并且确实产生范围。没有必要限制你的反转范围，限制是内置在输入端使用 U(0,1) 的，再加上 CDF 是单调非递减的。因此，没有任何 U 值使得 0

【讨论】：

这是否意味着 CDF 受到限制，但是 x = 10 ( 1 + u^(1/3)) 可以是任何正整数？这是否意味着我的代码是正确的，我不需要更改它？
X = 10 (1 + U^(1/3)) 可以不为任何正整数。由于 U ~ Uniform(0,1)，X 被限制为 10 到 20 之间的十进制值，正如它应该的那样。这就是“健全性检查”测试的内容，以确保最小和最大的 U 分别产生最小和最大的 X。（也可以通过插入 U = 0.5 来获得 X 的中位数。）

【解决方案2】：

由于您要模拟分段函数，因此您的 R 函数应包含一些流控制，例如 if。

这是一个开始：

pr1 = function(n, drawing_range){

    x <- sample(drawing_range, size = n) # random drawing of x

    if (x <= 10)  
         output <- 0
    else if ( 10 < x < 20 )
         output <- (x-10)^3/1000 
    else
         output <- 1

    output
}

n 是抽奖次数。 drawing_range 是您从中抽取的人口；例如它可以来自 [-999, 999] 在这种情况下你输入-999:999。

【讨论】：

这是评估 CDF，而不是使用逆生成 Xs。无需使用倒置检查Xs 的范围。