如何构造隐含概率。 python中泊松分布的矩阵答案

【问题标题】：How to construct an implied prob. matrix of a Poisson distribution in python如何构造隐含概率。 python中泊松分布的矩阵
【发布时间】：2019-03-05 15:28:23
【问题描述】：

我的数据框有两列，其中 Team_A 和 Team_B 在比赛中进球的平均值。对于每一行，我想创建一个 3 x 3 矩阵，使用泊松分布覆盖所有可能的得分线。这是我数据的前几行，

d = {'Team_A':[2.0160, 1.3421, 2.4654, 3.0281], 'Team_B':[0.0653, 1.5641, 4.0241, 1.2375]}
df = pd.DataFrame(data=d)

所以第一排的 A 队应该用score [2-0] (rounded to nearest integer) 赢得比赛。假设分数是独立的并且出现在一个区间内，并使用泊松分布的公式，

P(k wins in interval) = ((lambda**k) * exp(-lambda))/factorial(k)

在哪里k = [0,1,2,3]

Team A scores 0, 1, 2 and 3 goals with prob. [0.1332, 0.2685, 0.2707, 0.1819] respectively. 
And, Team B scores 0, 1, 2 and 3 goals with [0.5205, 0.3399, 0.1110, 0.0242] probabilities.

下表由上述概率的元素乘法构成。

For example the implied prob. of a 2-0 Team A win = 0.2707 * 0.5205 = 0.140899

                        Team_A Goals                    0       1       2      3
    Team_B Goals     Poisson for no.of_goal/Team    0.1332  0.2685  0.2707  0.1819
      0                     0.5205                  0.0693  0.1398  0.1409  0.0947
      1                     0.3399                  0.0453  0.0913  0.0920  0.0618
      2                     0.1110                  0.0148  0.0298  0.0030  0.0202
      3                     0.0242                  0.0032  0.0065  0.0065  0.0044

问题

我不知道如何编写一个循环遍历每一行并创建一个 3 x 3 矩阵的 Python 函数。

【问题讨论】：

标签： python pandas statistics poisson

【解决方案1】：

我不知道如何编写一个循环遍历每一行的 Python 函数并创建一个 3 x 3 矩阵。

我知道您已经处理了问题的统计部分（例如从泊松分布计算概率），对吗？

如果是这样，您可以使用itertools product 来创建您的表格。
假设prob_a 和prob_b 是两个数组，分别包含团队 A 和团队 B 的概率。矩阵是这样构建的：

from itertools import product
import numpy as np

prod_table = np.array([(i*j) for i, j in product(prob_b, prob_a)])
prod_table.shape = (4, 4)

现在您有了一个 4x4 矩阵，其中包含您需要的所有值，您可以将其转换回 pandas 数据框。
在此表中，团队 A 概率是列索引，团队 B 概率是行索引（应该与您的示例匹配）。因此，要获得 pandas 数据框，您可以这样做：

prob_df = pd.DataFrame(prod_table, index=prob_b, columns=prob_a)

这就是您要查找的表格。

【讨论】：

【解决方案2】：

我会将 numpy 用于简单的线性代数运算（例如，乘以小矩阵）。

如果您已经拥有所需形状的数据框，则可以轻松地将其转换为 numpy.ndarray。

https://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/reference/api/pandas.DataFrame.to_numpy.html#pandas.DataFrame.to_numpy

如果不是，您将要创建一个零数组，然后在正确的位置插入正确的元素。

【讨论】：