python- GLM泊松回归概率

Question

我正在使用 Statsmodel GLM 模型执行泊松回归。我有一个如下所示的数据集：

    Quantity  Month  cannibal_numbers  category_performance
0        0.0     11                 0                     7
1     3985.0      1                 1                     2
2     7690.0      2                 5                     4
3    10070.0      4                 3                    10

Quantity 是预测变量，其他 3 列是预测变量。

数量是预测变量，其他 3 列是预测变量。

按照 Statsmodels 文档，我以这种方式构建了泊松回归模型：

expr = """Quantity ~ Month  + cannibal_numbers + category_performance"""
        y, X = dmatrices(expr, series, return_type='dataframe')

poisson_fit = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Poisson()).fit()

poisson_predict = poisson_fit.predict()

我被困在这里。我想要得到的是Quantity 将是 1、2、3 等的概率。直到 n。我不知道如何实现这一点。

如何在 statsmodels 中做到这一点？提前感谢您的任何指导 更新：感谢 Josef，事情变得更加清晰，按照他的建议调整了我的模型：

poisson_fit = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Poisson()).fit()
    series['poisson_predict'] = poisson_fit.predict()


    counts = np.arange(4)
    predict_prob = stats.poisson.pmf(counts, np.asarray(series['poisson_predict'])[:, None])
    results = pd.DataFrame(predict_prob)

为数据集的每一行返回数量 = 1 到 4 的发生概率。如下：

              0             1             2             3             4   \
0   9.267928e-08  1.500859e-06  1.215255e-05  6.559995e-05  2.655834e-04   
1   9.267928e-08  1.500859e-06  1.215255e-05  6.559995e-05  2.655834e-04   
2   9.267928e-08  1.500859e-06  1.215255e-05  6.559995e-05  2.655834e-04   
3   2.286170e-07  3.495832e-06  2.672777e-05  1.362334e-04  5.207935e-04 
...

不会拟合模型给我这个数据（包括 mu）的方程线，因此可以通过考虑这个方程来预测 quantities 从 1 到 4 的发生概率，从而导致每个需求数量只有一个概率？

Answer 1

statsmodels.discrete 中的泊松模型在结果实例中有 predict_prob 方法来计算它。

https://github.com/statsmodels/statsmodels/blob/master/statsmodels/discrete/discrete_model.py#L3900

对于泊松，我们可以直接使用 scipy.stats 分布，参数化是一样的。

例如，使用 numpy 广播来获取行中所有预测案例的列中 0、... 4 的概率

from scipy import stats
poisson_predict = poisson_fit.predict()
counts = np.arange(5)
predict_prob = stats.poisson.pmf(counts, np.asarray(poisson_predict)[:, None])

在其他一些 GLM 和计数分布（如负二项式）中，回归模型的参数化与 scipy.我们需要对参数进行转换，使其与 scipy.stats.distributions 参数化一致。

一些较新的计数模型（如 GeneralizedPoisson 和零膨胀版本）在 predict 中有一个“which”选项，可以直接返回预测概率。

例如对于 ZeroInflated 模型

which str, optional
    Define values that will be predicted. 
    ‘mean’, ‘mean-main’, ‘linear’, ‘mean-nonzero’, 
    ‘prob-zero, ‘prob’, ‘prob-main’ Default is ‘mean’.