计算泊松分布随机变量之和的概率答案

【问题标题】：Calculating the propability of a sum of poisson distributed random variables计算泊松分布随机变量之和的概率
【发布时间】：2013-01-11 08:44:31
【问题描述】：

在 Java 中，我有一组用户，每个用户都有一个已知均值的泊松分布需求：

import org.apache.commons.math3.distribution.PoissonDistribution;

public class User {
  private int mean;
  private PoissonDistribution dist;
  public void setMean(int mean) {
      this.mean = mean;
      this.poissonDistribution = new PoissonDistribution(mean);
  }
}

...
User u1 = new User(); u1.setMean(20);
User u2 = new User(); u2.setMean(30);
User u3 = new User(); u3.setMean(40);

现在我想计算所有Users 的累积需求低于某个值的概率：

double probabilityBelowX = calculateCumulatedProbability(50, u1, u2, u3); // <- what must this method look like?

我被困在这个问题上，如何在 Java 中解决这个问题。我在数学包中遗漏了什么吗？我知道客户的需求是独立的，所以根据我对泊松分布的了解，我可以简单地将这些值相加。但是我只有cumulativeProbability(int x) 可以满足每一个用户的需求，而不是同时满足几个？

请指出我正确的方向，也许我使用了完全错误的方法。另外，如果这个问题更适合stackexchange的另一个站点，我会移动它。

【问题讨论】：

这听起来更像是一个统计问题而不是编程问题； stats.stackexchange.com 可能会更好。
感谢您的提示，我也会在那里尝试。我只是在这里发布，因为恕我直言，问题更多的是实际编程而不是潜在的概率复杂性。 :-)

标签： java math random

【解决方案1】：

正如您所指出的，the sum of independent Poisson distributions is again a Poisson distribution，参数等于原始分布的参数之和。

所以在calculateCumulatedProbability 中，您需要创建一个新的PoissonDistribution 对象，其均值等于u1、u2 和u3 的均值之和（在这种情况下为PoissonDistribution(20+30+40)）。然后该对象上的cumulativeProbability 方法将为您提供所需的概率。

您需要在User 上使用getMean 方法，以便您可以检索各个用户的方法。另外，总是有 3 个用户吗？如果没有，您最好让calculateCumulatedProbability 只使用两个参数：用户列表和概率计算值？

【讨论】：

谢谢！我只是不确定我是否可以简单地使用每个分布的平均值，这似乎太简单了！但是，是的，它有效，到目前为止，它看起来是正确的！