函数的离散导数

【问题标题】：discrete derivative of function函数的离散导数
【发布时间】：2015-04-08 15:51:47
【问题描述】：

我有以下 MWE 计算函数沿 y 方向的导数：

x=1:50;
y=x;

phi = sin((x-10)/10);



dyPhi = (4.0*(circshift(phi(:,:), [+0, +1]) - circshift(phi(:,:), [+0, -1])) + ...
         1.0*(circshift(phi(:,:), [+1, +1]) - circshift(phi(:,:), [-1, -1])) + ...
         1.0*(circshift(phi(:,:), [-1, +1]) - circshift(phi(:,:), [+1, -1])))/12.0;

figure(1)
imagesc(phi)
colorbar

figure(2)
imagesc(dyPhi)
colorbar

但是，请看一下这两个图：在 dyPhi 的图上，似乎导数的符号错误。

这是为什么呢？如果我交换标志，那么我会得到我所期望的。

【问题讨论】：

你到底为什么使用circshift？还有更通用的数值微分方法，或者，如果您只使用sin & cos，您可以简单地通过添加pi/2“微分”。

标签： matlab calculus derivative

【解决方案1】：

您正在使用f(x-1) - f(x+1) 计算导数，因此可以预期符号会发生变化。

我会推荐 gradient 进行数值区分。

plot(x,y) 在可视化函数方面也比imagesc 更有用。

关于你的代码，我有点困惑。

y 是一维向量，但您似乎通过尝试使用circshift(phi(:,:), [-1, +1]) 在二维中移动它。第一个移位维度无关紧要，因为y 只有一行。这意味着您要计算同样的东西 3 次，但将每个结果按 4.0、1.0 和 1.0 缩放。

正如我所提到的，circshift(phi,[0,1]) - circshift(phi,[0,-1]) 确实在计算 f(x-1) - f(x+1)。 circshift(phi,[0,1]) 将每个值 f(x) 替换为其过去的值 f(x-1)，因为移位是向右的。同样，circshift(phi,[0,-1]) 的左移将f(x) 替换为f(x+1)。

【讨论】：