计算 r 中数据函数的导数答案

【问题标题】：Calculate the derivative of a data-function in r计算 r 中数据函数的导数
【发布时间】：2012-06-18 10:33:55
【问题描述】：

有没有一种简单的方法可以计算数据给出的非线性函数的导数？

例如：

x = 1 / c(1000:1)

y = x^-1.5
ycs = cumsum(y)

plot (x, ycs, log="xy")

如何从 'x' 和 'ycs' 给出的函数计算导数函数？

【问题讨论】：

在这个例子中你想要的结果到底是什么？
所有答案都假设您实际上并不知道函数的底层类型。如果您知道模型，您可以简单地进行非线性回归。

标签： r function derivative

【解决方案1】：

还打算提出一个平滑样条拟合的示例，然后预测导数。在这种情况下，结果与@dbaupp 描述的 diff 计算非常相似：

spl <- smooth.spline(x, y=ycs)
pred <- predict(spl)

plot (x, ycs, log="xy")
lines(pred, col=2)

ycs.prime <- diff(ycs)/diff(x)
pred.prime <- predict(spl, deriv=1)

plot(ycs.prime)
lines(pred.prime$y, col=2)

【讨论】：

这个答案是错误的。试试：x=-10:10 y=x^2 plot(x, y, type = 'l', col='blue', ylim=c(-10,10)) lines(x = x, y = c(NA, diff(y)/diff(x)), type = 'l', col='red') abline(v=0, h=0) abline(a = 0, b = 2)
@Elad663 - 这是由于您的数据的分辨率。试试：x=seq(-10,10,length.out = 100).
@Elad663 - 实际上，您甚至没有使用我建议的样条曲线解决方案。即使您的数据集有限，这也可以正常工作：spl <- smooth.spline(x, y=y); lines(x=x, y=predict(spl, deriv=1)$y)
如果用户理解它的不确定性，样条曲线是一种可行的方法。关于 diff(y)/diff(x)，如果 OP 讨论的是给定数据的导数，你不能假设你有很好的数据。

【解决方案2】：

除非您非常小心，否则从原始数据生成导数是有风险的。这个过程被称为“误差倍增器”并非毫无意义。除非您知道数据的噪声内容并在微分之前采取一些措施（例如样条）来消除噪声，否则您很可能最终会得到一条可怕的曲线。

【讨论】：

【解决方案3】：

函数的导数是dy/dx，可以近似为Δy/Δx，即“y的变化超过x的变化”。这可以用 R 写成

ycs.prime <- diff(ycs)/diff(x)

现在ycs.prime 包含函数在每个x 处的导数的近似值：但是它是一个长度为 999 的向量，因此您需要缩短 x（即使用 x[1:999] 或 @987654326 @) 在进行任何分析或绘图时。

【讨论】：

【解决方案4】：

还有来自 pracma 包的gradient。

grad <- pracma::gradient(ycs, h1 = x)
plot(grad, col = 1)

【讨论】：