生成排列 x 次数并计算其卡方分布的概率

Question

这个问题非常具体。我找到了几十个地方告诉你如何在 Java 中生成随机排列，但它从来没有达到计算卡方分布的概率。让我告诉你，设置它似乎很公平，网上有很多教程，但是关于这段代码的一件事确实让我烦恼的是，在作业的第二部分，我应该生成一个随机排列来自索引 j 的字符串，其中 j 在 0 和 i 的范围内随机选择。一种方法应该一直输出 1.0 的概率，这是有偏见的和不公平的，而第二种方法生成的概率是 0 到 1.0 之间的任意数字。我在第 1 部分中有第一部分，但第二部分我无法让它一直显示 1.0。作业说我只是简单地遍历数组。在这种情况下，尝试了两种排列生成方式：

方法一：

public static String generatePermutation(String prefix, String t){
    int n = 6;
    String s = "";
    StringBuilder test = new StringBuilder(t);
    if (n == 0){
        System.out.println(prefix);
    }
    else {
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int j = randInt(0, i);
            char temp = test.charAt(j);
            test.setCharAt(j, test.charAt(i));
            test.setCharAt(i, temp);
        }
        s = test.toString();
        return s;
    }

    return s;
}

public static int randInt(int min, int max) {
    Random rand = new Random();
    int randomNum = rand.nextInt((max - min) + 1) + min;

    return randomNum;
}

方法二：

public static String generatePermutation(String prefix, String t){
    char[] letters = t.toCharArray();
    shuffle(letters);
    String s = new String(letters);
    return s;
}

public static void shuffle(char[] array){
    int n = array.length;
    Random rand = new Random();
    while(n > 1){
        int k = rand.nextInt(n--);
        char temp = array[n];
        array[n] = array[k];
        array[k] = temp;
    }
}

public static int randInt(int min, int max) {
    Random rand = new Random();
    int randomNum = rand.nextInt((max - min) + 1) + min;

    return randomNum;
}

这两种方法似乎都没有给我一个介于 0 和 1.0 之间的随机数概率。作业第 2 部分的当前代码结构如下：

package math3323assignment7;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
import java.util.Random;
import java.util.Collections;

import org.apache.commons.math3.distribution.ChiSquaredDistribution;

import com.google.common.collect.Multiset;
import com.google.common.collect.TreeMultiset;

public class assignment7part2 {

public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub
    String s = "ABCDEF";
    Map<String, Integer> counts = new HashMap<>();
    Integer count;
    int expected = (int)factorial(s.length());
    for(int i = 0; i < 720000; i++){
        String t = generatePermutation("",s);
        count = counts.get(t);
        if(count == null){
            count = 1;
        }
        else {
            count = count + 1;
        }
        counts.put(t, count);
        System.out.println(t);
    }
    for(Entry<String, Integer> entry : counts.entrySet()){
        System.out.println(entry.getValue() + " times: " + entry.getKey());
    }
    double chistat = 0.0;
    for(Entry<String, Integer> entry: counts.entrySet()){
        double di = entry.getValue() - expected;
        chistat += di*di/expected;
    }

    ChiSquaredDistribution chisq = new ChiSquaredDistribution(719.0);
    double prob = chisq.cumulativeProbability(chistat);

    System.out.printf("ChiSquare statistic = " + chistat + " the probability is " + prob);
}

public static String generatePermutation(String prefix, String t){
    char[] letters = t.toCharArray();
    shuffle(letters);
    String s = new String(letters);
    return s;
}

public static long factorial(int n){
    if (n <= 1){
        return 1;
    }
    else {
        return n * factorial(n-1);
    }
}

public static void shuffle(char[] array){
    int n = array.length;
    Random rand = new Random();
    while(n > 1){
        int k = rand.nextInt(n--);
        char temp = array[n];
        array[n] = array[k];
        array[k] = temp;
    }
}

public static int randInt(int min, int max) {
    Random rand = new Random();
    int randomNum = rand.nextInt((max - min) + 1) + min;

    return randomNum;
}

}

如您所见，Apache API 中的 Apache Math Distribution 类被用于创建 Chi Square Distribution。正在使用单独的 for 循环来计算卡方统计量。不幸的是，当我运行程序时，输出的最后总是与此类似：

 Prints all random permutations 720,000 times
 Counts all the times each permutation occurs, and print out the numbers
 ChiSquare statistic = 79360.74444444438 the probability is 1.0

我希望最后的部分像这样打印出来：

 ChiSquare statistic = 79360.74444444438 the probability is 0.64

能否请您帮我解决这个问题，使程序第二部分的最终结果看起来像上面那行？

Answer 1

您使用的预期值不正确。您的输出应显示每个随机排列的计数约为 1000。人们会期望每个在非随机设置中正好是 1000，因为 720000 / 1000 = 720 这是你正在计算的 int 预期 = (int)factorial(s.length()); 而是尝试 int 预期 = 1000;