找到一个特征向量答案

【问题标题】：Find one eigenvector找到一个特征向量
【发布时间】：2015-06-26 17:21:14
【问题描述】：

假设我有一个非常大的（对称）矩阵 M，大小为 N × N，我只想提取一个与一个特征值对应的特征向量。有没有办法在不找到所有特征向量的情况下做到这一点。我想到的一种方法是首先找到特征值（速度很快），然后求解一个特征向量。

E = np.linalg.eigvalsh(M)
e = E[N/2]
v = np.linalg.solve(E-np.diag([e]*N), 0)

当然你可以猜到这个的解只是v=0。我可以对 M-eI 进行 SVD 分解，但这似乎比仅计算 M 的所有特征向量要慢。

【问题讨论】：

IIRC, shift-qr 是可以做到这一点的算法。 docs.scipy.org/doc/scipy-0.15.1/reference/generated/…。 sigma 参数可能特别有趣。请注意，这是稀疏的 linalg 版本。我不确定在常规 linalg 模块中是否也实现了 shift-qr 算法。
Sigma 正是我正在寻找的参数。谢谢@cel！

【解决方案1】：

你可以使用

from scipy.sparse.linalg import eigs

查看文档字符串 - 有一个参数 k 设置要计算的特征值和向量的数量。如果我没记错的话，这是通过 ARPACK 的迭代方案完成的。因此，请确保将 tol 设置为适合您的应用程序的值。

【讨论】：