F# 获取 uInt64 的根答案

【问题标题】：F# Get Root of a uInt64F# 获取 uInt64 的根
【发布时间】：2020-01-05 01:55:56
【问题描述】：

如何在 F# 中对 uInt64 求平方根？

我试过了：

sqrt(1UL) // the type 'uint64' does not support the operator 'Sqrt'

//and

1UL**0.5 //the type 'uint64' does not support the operator 'Pow'

您可以使用pown 做整数指数，但不能替换sqrt，因为幂只能是整数。

pown 4 2 // 16

【问题讨论】：

为什么不直接转换成double？
请在发帖前考虑一下您的问题。你很快就会发现你也不能取int 的平方根。它还会直接引出一个问题：int 或 int64 的平方根有什么类型，您希望它的行为如何？
@CharlesRoddie 我不是函数式程序员，所以也许我没有看到你在说什么，但我绝对希望能够找到 int 的根。例如，sqrt(4) = 2 或 sqrt(3) = 1.73...。我希望它表现得像数学函数，我输入一个数字并取出一个数字，而无需显式输入所有内容
@NicoSchertler 如果我没记错的话，double 是有符号的 64 位数字，uInt64 是无符号的 64 位数字。因此，我认为 uInt64 可能无法正确转换为双精度。
当你说“我希望它表现得像数学函数”时，你所说的“数学函数”的类型是什么：即域和余域是什么。

标签： math f#

【解决方案1】：

如果您只想要平方根的整数部分，最好的办法是为它定义自己的函数。对于您的情况（使用无符号长值），它可能如下所示：

let rec sqrtul n =
    if n <= 0UL then 0UL else
        let r2 = (sqrtul (n >>> 2)) <<< 1
        let r3 = r2 + 1UL
        if n < r3 * r3 then r2 else r3

你可以这样称呼它：

sqrtul 1UL

可以在网上找到替代实现。

如果您的目标是在所选类型允许的范围内获得完整的十进制值，则必须首先转换初始值。例如，如果您需要浮点结果，请执行以下操作：

sqrt (float 1UL)

【讨论】：

嗯。我正在寻找完整的十进制值。我觉得有趣的是输入和输出类型必须相同。可悲的是，铸造测试确实遇到了我的精度问题。正因为如此，我不愿将其标记为答案，但你超级值得这些支持
如果您需要更高的精度，decimal 而不是 float 或 double 可能是要走的路。
遗憾的是，十进制也不支持 sqrt
我找到了用于十进制的 sqrt 的实现 stackoverflow.com/questions/4124189/…

【解决方案2】：

当我开始研究十进制 sqrt 算法时，我找到了一些答案。 Decimal 允许任意精度，因此您可以将其用于任何数字类型。

解决方案 1：通过迭代控制精度 (newton sqrt approximation)

let itrSqrt n maxIter = 
    let rec guess g i =
      match i with
      | 0 -> g
      | _ -> guess ((g + (n / g)) / 2M) (i - 1)
    guess (n / 2M) maxIter;;

解决方案 2：使用 epsilon 控制精度（意味着迭代之间的变化）(Performing Math operations on decimal datatype in C#?)

let dSqrt (d:decimal) (epsilon:decimal): decimal =
    let rec guess previous =
        if previous = 0M then 0M
        else 
            let current = (previous + d / previous) / 2M
            if(abs(previous - current) < epsilon) 
            then current
            else guess(current)
    let initialGuess = decimal (sqrt(double d))
    guess(initialGuess)

【讨论】：