在乘以 uint64 * uint64 时获取 uint64 超过其限制的次数答案

【问题标题】：Get the number of times uint64 has exceeded its limit while multiplying uint64 * uint64在乘以 uint64 * uint64 时获取 uint64 超过其限制的次数
【发布时间】：2020-07-07 15:33:25
【问题描述】：

我需要在 uint64_t 上乘以 uint64_t 时完成溢出量。这可以通过下面的公式计算，但我无法访问 128 位整数。

使用uint128_t的示例伪代码：

uint64_t x = ...
uint64_t y = ...
uint128_t result = (uint128_t)x * (uint128_t)y / ((uint128_t)1 << 64);

也可以通过将uint128_t 拆分为[uint64_t, uint64_t] 并执行示例中的计算来实现。我考虑不使用它，因为我担心它很慢。

【问题讨论】：

您要计算result 还是“完成的溢出量”？
什么是“溢出量”？实际结果（没有溢出/至少 128 位）和溢出结果之间的差异？但哪个溢出？ C 没有指定溢出的效果
BTW (UINT64_MAX + 1) 可以为 0，因为 uint64_t 上的溢出，很可能 UINT64_MAX 被定义为 uint64_t，不好除以 0 ...
我更新了代码，使其更像 C。我从未使用过uint128_t，但我认为这段代码现在大部分可以由拥有它的编译器运行。
我看到 anatolyg 打败了我。

标签： c algorithm

【解决方案1】：

要制作一个“干净”（便携）的解决方案，请进行 32 位一半的乘法运算。

使用数学符号：

x = x1 * 2^32 + x0
y = y1 * 2^32 + y0

然后

x * y = x1 * y1 * 2^64 + (x1 * y0 + x0 * y1) * 2^32 + x0 * y0

这里，所有 x_n * y_n 都适合 64 位。唯一棘手的部分是在不丢失溢出（进位）位的情况下进行加法。

为此，您可以使用以下代码，该代码检查两个 64 位数字相加时是否发生溢出。

bool overflow(uint64_t x, uint64_t y)
{
    return x + y < x;
}

这是计算 128 位乘法的高 64 位部分的代码：

uint64_t doit(uint64_t x, uint64_t y)
{
    // Calculate 64-bit parts of the 128-bit result
    uint64_t x1 = x >> 32;
    uint64_t x0 = x << 32 >> 32;
    uint64_t y1 = y >> 32;
    uint64_t y0 = y << 32 >> 32;
    uint64_t part0 = x0 * y0;
    uint64_t part1 = x1 * y0;
    uint64_t part2 = x0 * y1;
    uint64_t part3 = x1 * y1;
    /// Use part3
    uint64_t result = part3;
    // Use the 32-bit high halves of part1 and part2
    result += part1 >> 32;
    result += part2 >> 32;
    // Throw away their high half; multiply by 2^32
    part1 <<= 32;
    part2 <<= 32;
    // Calculate the 65-bit sum of parts 1 and 2
    bool carry = overflow(part1, part2)
    result += carry;
    uint64_t temp = part1 + part2;
    // Use part0
    carry = overflow(temp, part0)
    result += carry;
    return result;
}

【讨论】：

我正在编写与此类似的自己的函数，所以这里有一个与两者相似的链接，以及用于验证的__int128：godbolt.org/z/j5H-qm 不幸的是，我认为你的某个地方有一个错误，因为它给出了不同的答案。
已修复；代码现在可以工作了。对那个上帝螺栓链接的有趣观点！我想知道是否有可能说服编译器使用一条乘法指令生成代码。
我的也有一些错误 ;-) 这是一个新链接，所有内容都已修复，我希望。 godbolt.org/z/SxvoaW
看起来不错，但查找 overflow() 的步骤可以使用 32 位参数完成
或许在result += part2 >> 32;之后，简化为return result + ((part2 & UINT32_MAX) + (part1 & UINT32_MAX) + (part0 >> 32)) >> 32;?

【解决方案2】：

英特尔 64 位架构有一条指令，可将两个 64 位数字相乘，得到 128 位结果。要访问它，你有_mulx_u64 intrinsic。

乘法后，你只需将高 64 位部分作为你的result，并丢弃低部分。

【讨论】：

这里看起来是最好的答案，但不幸的是我没有针对英特尔 CPU。

【解决方案3】：

首先让我说没有可移植的方式来做这件事，因为在 C++20 或更低标准中没有int128_t。

考虑到这一点，在 Windows 中，您可以使用 MultiplyExtract128 函数来实现此目的。使用 64 作为移位参数除以2^64。

【讨论】：

当然可以移植——你用 64 位操作模拟 128 位乘法，例如通过小学长乘法。
感谢您的回答，但问题是关于 C，而不是 C++。
注意到了，对软件解决方案不感兴趣，但如果这就是您编写程序的方式，那么您将获得更多权力。
@AlexanderSadovskyi 那个函数是 C 函数，你是什么意思？
如果 OP 无法访问任何特定于机器的内在函数或除便携式 C 之外的任何其他内容，似乎就是这种情况，那么我看不出还有什么可以做的。