给定使用 Python 观察到的计数，从泊松分布中采样随机率答案

【问题标题】：Sampling random rates from poisson distribution given observed counts with Python给定使用 Python 观察到的计数，从泊松分布中采样随机率
【发布时间】：2016-05-21 11:34:56
【问题描述】：

我想根据泊松分布生成与观察到的计数一致的速率。

用 scipy 很容易反其道而行之。我可以在给定固定比率的情况下进行计数

counts = scipy.stats.poisson.rvs(mu)

但我找不到一个简单的方法，将计数作为返回随机率的参数。

【问题讨论】：

标签： python scipy random-sample poisson

【解决方案1】：

来自scipy.stats.poisson.rvs(mu) 的绘图计数是从泊松分布中抽样的。如果您有一组来自单个泊松分布的样本（计数）并且您想要一个比率，那么您正在尝试估计泊松分布。要估计泊松分布，请计算平均计数：λ。那么分布就是：

P(k) = λ^k e^-λ / k!

然后可以使用该分布来计算在一个区间内观察到某个计数 (k) 的概率。

如果假设每个计数都来自独立泊松分布 - 那么每个计数只有一个样本，并且分布的最佳估计来自将样本作为平均值 λ。

见https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

【讨论】：

也许从泊松分布中提取不是正确的措辞。给定 k 个计数，l 是过程的基本速率的概率也是 P(l) = l^k e^-l / k！所以我的目标是根据该概率绘制可能的潜在利率。
我不确定我是否在关注 - 如果您需要来自 Poisson 分布的样本 - 为什么不能使用 .rvs 方法？
我不是要绘制计数，而是要绘制固定 k 的 lambdas。
是的，但是您已经说过比率的概率函数是泊松分布。因此，如果您想要根据该分布的“利率”样本，您可以致电scipy.stats.poisson.rvs(k)

【解决方案2】：

原来我真正在寻找的是 Gamma 分布，它具有相同的函数形式，但是是连续的。为了完成我试图用 scipy 做的事情：

mu = scipy.stats.gamma.rvs(counts+1)

counts+1 只是因为在分布中如何定义功率

Scipy Docs

【讨论】：