如何在 Matlab 中数值求解具有两个矩阵的系统？

Question

我试图以数字方式找到A*cos x +B*sin x = C 的解，其中 A 和 B 是两个已知大小相同的方阵（例如 100x100），C 是已知向量 (100x1)。 如果没有第二项（即使用单个矩阵），我将使用 Jacobi 或 Gauss-Seidel 来解决这个问题并得到 x 但在这里，我看不到如何在 Matlab 中继续解决这个问题。 可能是，解决问题会很有用：A*X + B*sqrt(1-X^2) = C。

如果有任何帮助、想法或建议，我将不胜感激 提前致谢

Answer 1

如果我理解正确，您可以像这样使用fsolve（c 和X 是向量）：

A = ones(2,2);
B = ones(2,2);
c = ones(2,1);

% initial point
x0 = ones(length(A), 1);
% call to fsolve
sol = fsolve(@(x) A * cos(x) + B*sin(x) - c, x0);

在这里，我们用F: R^N -> R^N 和F(x) = A * cos(x) + B*sin(x) - c 求解非线性方程组F(x) = 0。

为了完整起见，这是我之前的回答，即如果C 和X 是矩阵而不是向量，该怎么做：

A = ones(2,2);
B = ones(2,2);
C = ones(2,2);

% initial point
x0 = ones(numel(A), 1);

% call to fsolve
fsolve(@(x) fun(x, A, B, C), x0)


function [y] = fun(x, A, B, C)
    % Transform the input vector x into a matrix
    X = reshape(x, size(A));
    % Evaluate the matrix equation
    Y = A * cos(X) + B*sin(X) - C;
    % flatten the matrix Y to a row vector y
    y = reshape(Y, [], 1);
end

这里的想法是将矩阵方程系统F: R^(N x N) -> R^(N x N)转换为等效的非线性系统F: R^(N*N) -> R^(N*N)。