Python，通过积分计算高斯下的面积答案

【问题标题】：Python, calculating the area inder a gaussian by integrationPython，通过积分计算高斯下的面积
【发布时间】：2013-11-19 14:16:42
【问题描述】：

我有一个函数，一个高斯函数，我已经将它拟合到来自数据文件的数据中。我现在需要整合高斯函数来给出它下面的区域。

这是我的高斯函数

def I(theta,max_x,max_y,sigma):
    return (max_y/(sigma*(math.sqrt(2*pi))))*np.exp(-((theta-max_x)**2)/(2*sigma**2))

与一般公式比较

N(x | mu, sigma, n) := (n/(sigma*sqrt(2*pi))) * exp((-(x-mu)^2)/(2*sigma^2) )

即 n = max_y , MU = max_x , x = theta

这是另一个页面上给出的内容：

如果 Phi(z) = 积分(N(x|0,1,1), -inf, z);也就是说，Phi(z) 是标准正态分布从 >- 无穷大到 z 的积分，那么根据误差函数的定义，它是真的 Phi(z) = 0.5 + 0.5 * erf(z / sqrt(2))。

同样，如果 Phi(z | mu, sigma, n) = 积分( N(x|sigma, mu, n), -inf, z);也就是说，Phi(z | mu, sigma, n) 是给定参数 mu、sigma 和 n 从负无穷向上的正态分布的积分到z，那么根据误差函数的定义是真的

Phi(z | mu, sigma, n) = (n/2) * (1 + erf((x - mu) / (sigma * sqrt(2))))。

我不确定这有什么帮助？？我只想将我的函数整合到曲线下的绘制值上。是不是说这是积分：

Phi(z | mu, sigma, n) = (n/2) * (1 + erf((x - mu) / (sigma * sqrt(2))))

【问题讨论】：

目前还不清楚您要的是什么。如果您想要高斯下的区域（即|R 上的积分），则为Phi(inf)。由于erf(inf) = 1)，结果为(n/2) * sqrt(2) / sigma，在一维情况下为1 / (sigma sqrt(2))。要评估不定积分，您可以使用 math 模块中的 erf 实现。
谢谢，仍然不确定要使用的正确代码

标签： python gaussian

【解决方案1】：

你的答案是不定积分。如果您想要两个 x 限制之间的数值答案，您可以在两个点处评估该函数并取差。

您的高斯函数是在所有实数 (−∞, +∞) 上定义的，但实际上，您只对中间部分感兴趣，因为尾部非常接近 0。要获得您可以按照您所说的那样对总面积进行数值估计：在高斯峰的每一侧适当接近 0 的两个点处评估误差函数并取差。

如果Phi(z | mu, sigma, n) 返回一个你可以做的函数：

integral = Phi(z | mu, sigma, n)
area = integral(X_HIGH) - integral(X_LOW)

【讨论】：

我可以使用曲线的 2 个最小值吗？即曲线从哪里开始上升，又从哪里回落？我将如何更改上面的代码来合并它？感谢您的回复！
高斯没有最小值。高斯下的面积仅取决于 sigma 和您的前置因子。
也许 minimum 不是正确的术语，我的意思是它在哪里平坦，在它上升之前以及它在它下降之后又回到平坦的地方。会有两个 x 值。
@user3009100 它从来都不是真正平坦的，它只是趋于0，越来越平坦。是的，您可以使用这些值。电影人指的是高斯面积有一个确切的值，我不知道在我的头顶！
再次感谢。所以请你给我一个代码示例，我可以用来评估两点之间的函数。