Python：计算曲线下的面积答案

【问题标题】：Python: Calculate area under the curvePython：计算曲线下的面积
【发布时间】：2021-06-26 11:33:26
【问题描述】：

我有两列“x”、“y”的 Pandas DataFrame：

tmp = pd.DataFrame()
tmp['x'] = [1, 2, 5, 9, 12, 14]
tmp['y'] = [0, 1, -2, 2, -1, 1] 
tmp.plot(x = 'x', y = 'y')

ax = plt.gca()
ax.set_aspect('equal')
ax.grid(True, which='both')


ax.axhline(y=0, color='k')
ax.axvline(x=0, color='k')
plt.show()

剧情如下：

我想分别得到 y=0 以上和 y=0 以下的三角形区域。

有没有简单的方法可以做到这一点？

我尝试使用集成，但似乎我做错了什么：

pos = tmp[tmp['y']>=0]
neg = tmp[tmp['y']<=0]
print(integrate.trapezoid(pos['y'], pos['x'])) # this gives 18.5 instead of desired 5.5
print(integrate.trapezoid(neg['y'], neg['x'])) # this gives -14.5 instead of desired 5
# seems this does correct calculation, but calculates areas as negative and positive and in total it gives small area
print(integrate.trapezoid(tmp['y'], tmp['x'])) # this gives 0.5 instead of desired 10.5

这是一个更小/更简单的代码来显示我想要做什么。其实我的数据很大。我想我可以通过在 y = 0 的地方添加相应的 (x, y) 值来达到预期的效果，但我想知道是否有现有的函数可以完成类似的工作。

【问题讨论】：

你的意思是高于 y=0 低于 y=0，对吧？
@lifezbeautiful 是的，感谢您指出这一点！
@Heghine，您的问题似乎与 this question 重复。

标签： python pandas scipy integral

【解决方案1】：

我希望你所说的面积是 x 轴和曲线之间的面积，因为没有开放曲线的面积，所以基于这个假设，我还假设 x 总是一个递增的数字
如果您检查 pos 和 neg 数据框，与您想要的相比，它们将变成完全不同的形状。要计算面积，您需要分别计算x轴上方和下方所有图形的面积，即识别所有x交叉点并找到交叉点之间的面积

我已经编写了一个通用代码，您仍然需要添加一些边缘情况，其中信号不以拦截方式开始或结束

tmp['change'] = tmp['y']*tmp['y'].shift(1)<0 ## points before which intercept would be found
tmp['slope']=(tmp['y']-tmp['y'].shift(1))/(tmp['x']-tmp['x'].shift(1))  ## identify slope
tmp['intersection']=-tmp['y']/tmp['slope']+tmp['x']  ## identify point of intersection
intersections=tmp[tmp['change']==True]  ## only take intersection from points where sign of 'y has changed

intersections=intersections[['intersection']]
intersections.rename(columns={"intersection":"x"}, inplace=True)
intersections['y']=int(0)

tmp = tmp[['x','y']]
tmp=tmp.append(intersections)
tmp=tmp.sort_values(by='x')
tmp=tmp.reset_index(drop=True)

crossing = tmp[tmp['y']==0].index  ## points between which area is to be identified
area=0
for i in range(len(crossing)-1):
    area_tmp=integrate.trapz(tmp[crossing[i]:crossing[i+1]+1]['y'],tmp[crossing[i]:crossing[i+1]+1]['x'])
    area+=abs(area_tmp)
    # print(area_tmp)
print(area)

这给出的答案是 10，你仍然需要为最后一个三角形添加边缘情况

P.S：无法评论问题

【讨论】：