Java Math.cos(Math.toRadians(<angle>)) 返回奇怪的值答案

【问题标题】：Java Math.cos(Math.toRadians(<angle>)) returns weird valuesJava Math.cos(Math.toRadians(<angle>)) 返回奇怪的值
【发布时间】：2012-10-27 12:23:11
【问题描述】：

Math.cos() 方法有点问题。我知道，在使用Math.cos() 之前，我必须将角度转换为弧度。但如果我这样做：

System.out.println(Math.cos(Math.toRadians(90));

输出：6.123233995736766E-17

Math.sin() 运行良好。

【问题讨论】：

docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html
System.out.println(Math.round(Math.cos(Math.toRadians(90)));

标签： java math angle trigonometry

【解决方案1】：

从三角函数：

sin x ~= x, for small values of x
sin x = cos x+pi/2

由于 pi/2 不能在 IEEE-754 浮点中精确表示，这意味着它必须由某个值 x 关闭，即它由 pi/2 +- x 表示，其中 x

在这种特殊情况下，x ~= 6.123233995736766E-17，大约是最大误差的 55%。所以，这是一个相当不错的结果......

【讨论】：

【解决方案2】：

请参阅 Javadoc。 “从度数到弧度的转换通常是不精确的。”

【讨论】：

cos x-pi/2 = sin x ~= x 值较小，不幸的是 90/180*pi - 与 pi/2 的实际值相差这么多。

【解决方案3】：

该值非常接近正确结果。将度数转换为弧度的浮点运算似乎损失了精度。

【讨论】：

这是预期的 IEEE 574 浮点行为，我不会称其为“问题”。请参阅 Esailija 的评论。
@ignis Math.cos() 的值必须在正确结果的 1ulp 以内。没有多少戈德堡可以解释这一点。
虽然我没有否决您的回答，但我认为否决票来自您的陈述方式。通过暗示这是一个“问题”，即精度损失，而不是使用浮点运算的预期结果，你会混淆事情。
好的，这不是问题，我删除了这个词并稍微解释了一下。

【解决方案4】：

暂时站在肥皂盒上，我想人们对accuracy versus precision 的概念感到困惑。这是否像某些人所说的那样是一个问题？这是个问题吗？一个错误？还是浮点运算的预期行为？

90 度是一个可以完美表示为整数的数字，即使是双精度数。但是 pi/2 弧度是一个没有精确表示的实数，因此表示会稍微不准确。损失在于准确性。事实是，这是预期的行为。我们永远不应该相信结果的最低有效位。

接下来，当我们计算三角函数的值时，可能会有额外的精度损失。我们并没有得到我们知道在象征意义上是真实的结果。因此 sin(pi/3) 可能不完全是 sqrt(3)/2，但无论如何我们不能完全表示 sqrt(3)/2。所有这些都是意料之中的，并且是应该由好的代码处理的行为，而不是信任这些数字的 LSB。

【讨论】：