非立方网格上的 FFT 速度

Question

为了求解微分方程，我需要反复进行 3d 函数的傅里叶变换/傅里叶逆变换。比如：

import pyfftw.interfaces.numpy_fft as fftw
for i in range(largeNumber):
    fFS = fftw.rfftn(f)
    # Do stuff
    f = fftw.irfftn(fFS)

f 的形状是高度非立方的。是否存在基于维度顺序的性能差异，例如 (512, 32, 128) vs (512, 128, 32) 等？

我正在寻找任何可用的加速器。我已经尝试过玩弄智慧。我认为如果最大尺寸最后出现（例如 32、128、512）这样 fFS.shape = (32, 128, 257) 可能会最快，但事实并非如此。

Answer 1

如果您真的想尽可能地发挥所有性能，请直接使用 FFTW 对象（最容易通过pyfftw.builders 访问）。通过这种方式，您可以仔细控制到底发生了哪些副本以及是否在逆向执行规范化。

您的代码原样可能会受益于使用缓存（通过调用pyfftw.interfaces.cache.enable() 启用），这可以最大限度地减少一般和安全情况的设置时间，但不会消除它。

关于尺寸的最佳排列，您必须吸吮它并看看。尝试所有各种选项，看看什么是最快的（使用timeit）。确保在进行测试时，您实际上是在使用按预期排列在内存中的数据，而不仅仅是查看内存中的同一个数组（pyfftw 可以在没有副本的情况下很好地处理 - 尽管有调整参数这种事）。

一般提示：

• 打开多线程以获得最佳性能（在适当的地方设置threads=N）。
• 确保您的数组进行了适当的字节对齐 - 这对现代硬件的影响较小，但可能会有所作为（特别是如果您的所有更高维度的大小都将字节对齐作为一个因素）。
• 阅读tutorial 和api docs。