如何在 fftw 输出上应用频率滤波器

Question

我使用fftw_plan_dft_2d() 获得图像的 2d FFTW 输出。据我了解，输出表示复数的二维数组 (width x height)。

有人可以向我解释一下我应该如何解释这个数组吗？每个点代表什么？而每个点的值代表什么？

如果我想应用高通滤波器，我该怎么做？我尝试了下面的代码，但是当我执行反向 FFT 时，我得到的只是重叠的移位图像。

for (y = 0; y < height; y++)
{
    for (x = 0; x < width; x++)
    {
        xx = ABS(x - width / 2);
        yy = ABS(y - height / 2);
        if (sqrt(xx * xx + yy * yy) > width / 2)
        {
            fft[y * width + x][0] = 0;
            fft[y * width + x][1] = 0;
        }
   }

Answer 1

FFT 计算什么？

FFT 将空间域（x 和 y）中的图像转换为频域。在空间域中，每个点代表一个像素，其大小代表像素的颜色。而在频域中，每个点都代表一个频率，其大小是该频率对图像的贡献。幅度的强度决定了该频率的贡献强度。

查看 FFT 的另一种方式是将图像分解为不同频率的正弦和余弦分量。

fftw_plan_dft_2d() 的结果

当您将 2D FFT 应用于具有 fftw_plan_dft_2d() 和 fftw_execute() 的图像时，结果输出将是图像的频谱。对应于 0Hz 的直流分量将出现在 out[0] 中，而高频分量将出现在 out[N-1] 中，其中 N = n x m 和 n 是 x 方向的像素数，m 是 y 方向的像素数。

FFTW 的输出与通常绘制的图形相反，其中直流分量 (0Hz) 通常位于图像的中心，如下所示，并且频率随着您的使用呈放射状增加远离中心。

                                                                    

应用于 FFT 输出以使其直流分量居中的典型方法是使用称为 fftshift() 的函数。它在MATLAB 或Octave 中定义，并有一个discussion on converting 到C/C++ on StackOverflow。

对 FFT 输出应用高通滤波器

应用fftshift() 后，将高通（或任何其他类型的）filter 应用到 FFT 输出变得很简单。高通滤波器只允许高频通过，并且可以通过

轻松实现

for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
        int index = i + j*m;

        double x = i*dx;
        double y = i*dy;

        if (sqrt(x*x + y*y) < radius) { // All frequencies in radius deleted
            fft[index][0] = 0;
            fft[index][1] = 0;
        }
    }
}

---

一边

FFTW 计算非标准化 FFT 和 IFFT，因此当您执行 IFFT 时，您需要乘以 1/N 的因数才能返回原始图像。