如何平滑时间序列的频谱？答案

【问题标题】：How to smooth frequency spectrum of time series?如何平滑时间序列的频谱？
【发布时间】：2020-07-24 02:03:22
【问题描述】：

我试图从these set of slides（PDF 第 30 页，幻灯片的第 29 页）复制来自 this data of housing building permits 的 Watson 频谱图。

Watson 实现了非常平滑的频谱曲线，其中很容易分辨出峰值频率。当我尝试对数据运行 FFT 时，我得到了一个非常嘈杂的频谱曲线，我想知道是否缺少一个中间步骤。

我在 python 上运行傅立叶分析，使用 scipy 包 fftpack 如下：

from scipy import fftpack

fs = 1 / 12 # monthly
N = data.shape[0]
spectrum = fftpack.fft(data.PERMITNSA.values)
freqs = fftpack.fftfreq(len(spectrum)) #* fs

plt.plot(freqs[:N//2], 20 * np.log10(np.abs(spectrum[:N//2])))

谁能帮我解决丢失的链接？

原始数据为：

下面是 Watson 的光谱曲线，我试图重现的曲线：

这些是我的结果：

【问题讨论】：

我认为他使用了许多 spectral density estimation 技术之一。也许我错过了它，但没有看到他在你链接的那个文件中使用了哪个。可能使用参数模型（例如 AR 模型）来估计自相关系数，然后使用 ACGF 进行插值。
注意到 Watson 的峰分布均匀了吗？他的图中的光谱分辨率极低，这些峰值是样本位置，在这些位置之间插入了值。图中只有 7 个频率。看起来他用来制作这张图表的方法会显示完全相同的峰值，但幅度不同，无论数据是什么。

标签： python time-series signal-processing fft

【解决方案1】：

张贴的曲线看起来不真实。但是有许多方法可以使用各种重采样和/或绘图插值来获得具有相似“曲线”量的平滑结果。

我喜欢的一种方法是将数据分割成段（窗口，可能重叠），大约比您希望看到的“凹凸”的最大数量长 4 倍，也许更长一点。然后在使用更长的（大约您想要的最终绘图的分辨率的大小）零填充 FFT 之前对每个段进行窗口化。然后对多个窗口段的多个 FFT 的结果进行平均。这是因为零填充 FFT（几乎）相当于最高质量的 Sinc 插值低通滤波器。

【讨论】：