如何在纯正弦波的窗口数据集上正确运行 FFT

Question

我正在尝试使用 Math.Net，特别是 FFT 部分。我正在尝试从纯正弦波中提取频域信息。代码如下：

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            //Set up the wave and derive some useful info
            Double WaveFreq = 500;
            Double WavePeriod = 1 / WaveFreq;
            Double SampleFreq = 20000;
            Double SampleTime = (1 / SampleFreq);

            //Generate the wave using the above parameters
            var points = Generate.Sinusoidal(100000, SampleFreq, WaveFreq, 1);

            //Array to hold our complex numbers
            var data = new Complex[points.Length];

            //Set up the series to display our raw wave
            Series WaveSeries = new Series("Waveform");
            WaveSeries.ChartType = SeriesChartType.Line;

            //Creat the series for displaying the FFT
            Series FFTSeries = new Series("FFT Test");
            FFTSeries.ChartType = SeriesChartType.Column;

            //Populate both the wave series and the data array
            for (int i = 0; i < points.Length; i++)
            {
                Double x = SampleTime * i;
                WaveSeries.Points.AddXY(x, points[i]);
                data[i] = new Complex(x, points[i]);
            }

            //Create the window to evaluate (using a window 5 times wider than the wavelength of the lowest ferequency being measured)
            int WindowWidth = (int)Math.Round((1 / WaveFreq) / (1 / SampleFreq) * 5 + 0.5f);
            var HannWindow = Window.HannPeriodic(WindowWidth);
            var window = new Complex[WindowWidth];

            for(int i = 0; i < WindowWidth; i++)
            {
                var y = data[i].Imaginary * HannWindow[i];
                window[i] = new Complex(data[i].Real, y);
            }

            //Perform the FFT
            Fourier.Forward(window);

            //Add the calculated FFT to our FFTSeries
            foreach(Complex sample in window)
            {
                FFTSeries.Points.AddXY(sample.Phase, sample.Magnitude);
            }

            chart2.Series.Add(WaveSeries);
            chart2.ChartAreas[0].AxisX.Minimum = 0;
            chart2.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = .01;
            chart2.ChartAreas[0].AxisY.Minimum = -2;
            chart2.ChartAreas[0].AxisY.Maximum = 2;

            chart1.Series.Add(FFTSeries);
            chart1.ChartAreas[0].AxisX.Minimum = 0;
            chart1.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = 1000;
            chart1.ChartAreas[0].AxisY.Minimum = 0;
            chart1.ChartAreas[0].AxisY.Maximum = 5;

        }

如您所见，我正在生成频率为 500Hz 的正弦波，以 20kHz 采样并生成 10k 个样本。

输出如下（左边是FFT，右边是wave）

FFT 完全没有显示（除了 0Hz 附近的 1.8 峰值）！我怀疑这可能是窗口错误，但对于我的生活，我看不到它是什么。

Answer 1

似乎对复数有一些误解。在您的代码中，它们似乎像点（x，y 元组）一样使用，但它们与点完全无关。您的真实数据点的复数等价物是一个数组，其中复数的实部与您的真实数据点匹配，而虚部全为零。本质上：

var window = new Complex[WindowWidth];
for (int i = 0; i < WindowWidth; i++)
{
    window[i] = new Complex(points[i] * HannWindow[i], 0.0);
}

如果您需要一种简单的方法来为您的频率图获得正确的 x 轴，您可以使用 FrequencyScale 函数，如下所示：

var scale = Fourier.FrequencyScale(WindowWidth, SampleFreq);
for (int i = 0; i < WindowWidth; i++)
{
    FFTSeries.Points.AddXY(scale[i], window[i].Magnitude);
}

您应该在索引 5 处看到一个尖峰，根据计算得出的 scale 数组对应于频率 500，它与您的波频率匹配。

请注意，FFT 例程会返回包括负频率在内的完整频谱，因此您还应该在频率 -500 处看到相同大小的尖峰。

Answer 2

FFT 肯定存在，但您映射的比例是错误的。

只要改变X轴，你就会看到它

chart1.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = 10;

您生成的正弦波形似乎也不正确，尽管我不是数学网络专家，所以我不知道。中心似乎并不为零。