为什么在 1Hz 正弦波的 FFT 输出中，1Hz 幅度表现得像正弦波？

Question

我一直在用 .NET 开发一个小软件，它实时获取来自传感器的信号，并对该信号进行 FFT，该信号也实时显示。

我已将 alglib 库用于 FFT 函数。现在我的目的是及时观察某个特定频率的强度。

为了检查软件，我为其输入提供了一个频率为 1 Hz 的正弦波。下图显示了软件的屏幕截图。上图显示了在 1 Hz 处显示峰值的频谱。然而，当及时观察到这个峰值时，如下图所示，强度表现为正弦波。

我的采样频率是 30kHz。我不明白的是我是如何得到这个正弦信号的，为什么频率幅度会这样？

Answer 1

这是Windowing 效果的示例。它源于这样一个事实，即 FFT 不是一种精确的运算，除非是在处理完美的周期信号时。当您将信号窗口化时，您会将其变成一个可能不会完美重复的更小块。 FFT 算法计算无限重复的 this 音频块的频谱。由于它不是完美的正弦波，因此您无法获得结果的准确值。此外，我们可以看到，如果您的窗口不能与您的信号频率的倍数完美对齐，那么它将相对于您的信号发生相移，窗口会捕获稍微不同的信号块，并且 FFT 会计算不同无限重复信号的频谱。如果你仔细想想，这个相位差自然也是周期性的，因为窗口赶上你的信号的下一个周期。

但是，这只能解释强度的较小变化。假设您在底部图表的轴上使用了正确的标签（您应该仔细检查），那么还有其他问题。您的窗口可能太小（尽管我希望不会，因为那样您会看到更多的光谱出血）。我刚刚想到的另一种可能性是，您可能只是在绘制 FFT 的 real 部分，而不是 幅度。随着相位的变化，实数和复数部分可能会有所不同，但您希望 幅度 大致保持不变。