仅正稀疏信号的 FFT 的意外峰值 [OCTAVE 或 MATLAB]

Question

假设一个信号对应于一年（365 天）的天数。它由所有零组成，除了一些稀疏值对应于由相同间隔（30 天）分隔的孤立峰。我用快速傅里叶变换函数获得了频谱。

1. 如何摆脱高 0Hz 峰值？ 编辑：这与信号的非零均值性质有关。有关详细信息，请参阅this post。

2. 然后第一个峰值出现在 12Hz，这是意料之中的。然而，峰值也出现在 24Hz、36Hz、48Hz ... 。是混叠问题吗？如何摆脱它？

下面是我的代码。它在 Octave 中进行了测试，但它也应该在 Matlab 中工作

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T = 1/365; % period
samp_freq = 1/T;  % sample frequency
t=0:T:2; % overall time span is two years

% build signal
x= zeros(length(t),1);    
for i=1:length(t)
    if mod(i,30) == 0
       x(i) = 100; 
    else
        x(i) = 0;
    end
end

figure(1)
plot(t,x)
grid
xlabel("Time [years]")
ylabel("Signal amplitude")


y=fft(x);
N = length(x);

for i=1:N
    f(i) = (i-1)*samp_freq/N;
end

figure(2)
plot(f,abs(y))
xlabel("Frequency")
ylabel("Signal amplitude")

figure(3)
plot(f(1:80),abs(y(1:80)))
xlabel("Frequency")
ylabel("Signal amplitude")

Answer 1

0 Hz 处的峰值代表信号的“直流分量”，与算术平均值相同。您可以从数据集中减去平均值来消除它，或者直接忽略它。

12 Hz 倍数的其他峰值称为"harmonics" - 它们之所以存在是因为您的周期性信号不是正弦曲线（它实际上是一个脉冲序列）。第一个峰值为 12 Hz，称为"fundamental"。您可以对信号进行预过滤以去除谐波，或者忽略以上所有内容，例如 20 Hz）。

您可能还需要考虑将window function 应用于您的数据，以减少spectral leakage，从而使您的峰更清晰、更准确。

Answer 2

你的结果完全正确。

您的输入信号基本上是dirac comb，周期 T 为 30/(365*2): 100 III_{30/(365*2)}。

这个信号的exact fourier transform 又是一个狄拉克梳：100 * (365*2)/30 III_{(365*2)/30} = 24333 III_{(365*2)/30}。这几乎就是你得到的结果。

如果要搜索输入信号的周期，请搜索 0Hz 之后的第一个峰值。