fft/ifft：信号的采样频率和长度答案

【问题标题】：fft/ifft: Sampling Frequency and Length of Signalfft/ifft：信号的采样频率和长度
【发布时间】：2012-06-11 15:20:22
【问题描述】：

这部分摘自 Matlab fft 文档：

Fs = 30;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                   % Sample time
L = 130;                    % Length of signal
t = (0:L-1)*T;              % Time vector

x = sin(2*pi*1*t);          % 1 Hz sinus

plot(real(ifft(abs(fft(x))))); % fft then ifft

% Fs = 30, L = 60 / 90 / 120 ... : ok
% Fs = 20, L = 60 / 80 / 100 ... : ok
% Fs = 30, L = 50 / 70 / 80 ... : not ok

在我看来，只要信号的长度是采样频率的倍数，正弦曲线就会被正确重建（除了一些偏移），例如这里Fs = 30, L = 60：

但是，如果例如Fs = 30, L = 80（不是倍数），结果看起来很奇怪：

这种行为正确吗？为什么会发生这种情况，我该如何避免这种情况？只是丢弃信号的一部分以使长度“适合”采样频率？

【问题讨论】：

标签： matlab signal-processing fft ifft

【解决方案1】：

当您在 ifft 中使用 abs(fft()) 时，您仅使用信号的幅度并丢弃所需的相位信息。

使用整个信号（去掉abs）：

plot(real(ifft(fft(x)))); % fft then ifft

【讨论】：

谢谢，解决了。不过，我不明白为什么需要相位信息。你能详细说明一下吗？为什么在某些情况下它可以正常工作（除了班次）？
检查 fft（或 dft）定义。 fft(X) 结果中的频率为 (Fs/2)*(0...(N/2)+1)/(N/2+1)。要达到您的 1Hz 正弦，您需要找到 k 使得 (Fs/2)*k/(N/2+1) = 1。当 k 是整数（整数）时，不需要相位（延迟）来表示1Hz，当 N/Fs（或您的情况下的 L/Fs）为整数时会发生这种情况。如果不是，则 FFT 输出中没有 1Hz，算法“表示”1Hz 的值 k 接近 1Hz 加上一个将其延迟到 1Hz 的相位值。我希望我的解释有些清楚。 :)