FFT 和 IFFT 的长度

Question

我有一些信号，我将它们加起来形成一个更大的信号，其中每个信号位于不同的频率区域。 现在，我用 FFTW 对大信号进行 FFT 运算，并切出具体的 FFT bin（信号所在的位置）。

例如：大信号经过1024个点的FFT变换， 信号的采样率为fs=200000。

我通过以下方式计算给定开始和停止频率的具体 bin 位置：

tIndex.iStartPos = (int64_t) ((tFreqs.i64fstart) / (mSampleRate / uFFTLen));

例如我得到第一个信号被切掉 16 个箱子。 现在我再次使用 FFTW 进行 IFFT 转换并返回 16 个复数值（因为我为 16 个 bin 保留了向量）。

但是当我将提取的信号与 MATLAB 中的原始小信号进行比较时，我可以看到原始信号（是 wav 文件）具有 xxxxx 数据，而我的信号（我保存为原始二进制文件）只有16 个复数值。

那么如何获取要正确转换的IFFT操作的长度呢？这里有什么问题？

编辑 逻辑本身分为 3 个程序，每行都在多线程环境中。出于这个原因，我在这里发布了一些伪代码：

ReadWavFile(); //returns the signal data and the RIFF/FMT header information
CalculateFFT_using_CUFFTW(); //calculates FFT with user given parameters, like FFT length, polyphase factor, and applies polyphased window to reduce leakage effect
GetFFTData(); //copy/get FFT data from CUDA device
SendDataToSignalDetector(); //detects signals and returns center frequency and bandwith for each sigal
Freq2Index(); // calculates positions with the returned data from the signal detector
CutConcreteBins(position);
AddPaddingZeroToConcreteBins(); // adds zeros till next power of 2
ApplyPolyphaseAndWindow(); //appends the signal itself polyphase-factor times and applies polyphased window
PerformIFFT_using_FFTW();
NormalizeFFTData();
Save2BinaryFile();

-->然后在MATLAB中分析数据（目前正在工作中）。

Answer 1

如果您有一个由 1024 个样本组成的真实信号，则可以通过将频谱乘以一个矩形窗口然后进行 IFFT 来获得 16 个感兴趣频率区间的贡献。这基本上相当于：

1. 在感兴趣的频率区间前后用零填充缓冲区
2. 在该缓冲区中的相同位置复制感兴趣的频率区间
3. 如果使用全谱表示（如果您使用fftw_plan_dft_1d(..., FFTW_BACKWARD,... 进行逆变换），则计算频谱上半部分的厄米对称性（或者简单地使用半谱表示并通过以下方式执行逆变换fftw_plan_dft_c2r_1d)。

也就是说，通过使用专门设计的滤波器而不是仅在频域中使用矩形窗口，您将获得更好的频率分解。

Answer 2

FT 的输出长度等于输入长度。我不知道你是如何达到 16 个垃圾箱的； 1024 个输入的 FT 是 1024 个 bin。现在对于真实输入（不复杂），1024 个 bin 将在 512/513 左右镜像相同，因此您的 FFT 库可能仅返回较低的 512 个 bin 用于真实输入。尽管如此，这还是超过 16 个垃圾箱。

在进行 IFFT 时，您可能需要填充所有 1024 个 bin，因为它通常不会假设其输出会变成真实信号。但这只是镜像较低的 512 个 bin 的问题。