用FFT和IFFT处理后的信号不一样答案

【问题标题】：Signal after processing with FFT and then IFFT is not the same用FFT和IFFT处理后的信号不一样
【发布时间】：2015-12-01 04:15:51
【问题描述】：

我想对虚拟场景进行声音模拟。因此，我想以频率相关的方式将我的系统计算的脉冲响应与来自简单 .wav 文件的输入信号进行卷积。据我了解 DSP 最好的方法是使用 FFT 将输入信号转换为其频谱，以某种方式对其应用脉冲响应函数并将其返回。

我的问题是，在对我的信号进行 FFT 和 iFFT 之后，信号与原始输入信号不同。原始声音在新信号中是有一定的辨识度的，但由于 FFT 和 iFFT 之后的错误数字，它非常“模糊”。我从http://rosettacode.org/wiki/Fast_Fourier_transform#C.2B.2B 中获取了 C++ 中 FFT 的“第一”（就地、广度优先、频率抽取）实现示例。

下面是我的FFT实现的内码使用代码：

CArray signal = CArray(output_size);
for (int i = 0; i < format.FrameCount; ++i) {
   signal[i] = Complex((double)(is_8_bit ? sample_data_8[i] : sample_data_16[i]), 0);
}

fft(signal);
ifft(signal);

存在以下typedef：

typedef std::complex<double> Complex;
typedef std::valarray<Complex> CArray;

由于我从上述网站获取代码，我认为错误不可能在 FFT 的实现范围内。我认为它必须与我输入的数据类型和/或复数有关。

由于我的系统没有实现“阶段”并且我读到它们可以被忽略并且仍然可以返回一个有用的值，所以我用 0 的虚部初始化复数。

我是否犯了一个根本性的错误，或者是数据类型或不应该出现的舍入之类的错误？

【问题讨论】：

采样率是多少？
@alexm 采样率为 22050Hz。
这只是一次拍摄，但要使 FFT 正常工作，您需要为其提供 2^n 个样本。
您在现场提供的第二个 FFT 函数对我来说无法正常工作！
@Logman 您的意思是“（就地、广度优先、频率抽取）”方法吗？目前，这种方法实际上为我抛出了内存分配异常；你也一样吗？第一个“分而治之”是我正在使用的。对不起，应该另外指出。第一个为我编译并执行，但不知何故似乎没有给我想要的结果。我还尝试了 48Hz 和 2^n 样本，不幸的是两者都有相似的结果。

标签： c++ signal-processing fft convolution

【解决方案1】：

请测试这是否不仅仅是缩放错误。在许多情况下（但不是全部），FFT 和 iFFT 是在不除以样本数的情况下实现的，因此对于长度为 N 的信号，只有

iFFT(FFT(signal))/N

返回原始的signal。

对于严肃的转型工作，查找零填充和窗口。

【讨论】：

“频率抽取”算法中的归一化部分在某种程度上是个问题。如果我插入一个 2^n 样本，它就可以工作。我尝试再次使用原始源，执行 iFFT(FFT(signal)) 然后将每个样本除以 signal.size() 但这并没有得到正确的结果。如果我误解了 /N 部分，请告知我。谢谢你的条款。我会查一下。
是的，这似乎是正确的程序。有或没有除以 N=signal.size() 的变体应该始终如一地工作。文档应显示是否允许二元或一般长度。一般长度需要更大的库，如 FFTW 或 Spiral 实现几种不同的 FFT 算法（Bluestein、Winograd、Rader(?)）。为普通的 Cooley-Tukey 实现提供非二元长度可能会产生奇怪的结果。

【解决方案2】：

要获得正确的结果，您需要有 2^n 个样本。如果您的样本少于 2^n 个，则只需在信号末尾添加零。例如信号 (1,0,1,1,1) 将是 (1,0,1,1,1,0,0,0)。

【讨论】：