在频域中改变信号的相位

Question

我想改变频域中信号的相位。所以我生成了一个余弦测试信号来验证代码：

ycheck = cos(2*pi*t);

当我想将相位移动到大约 pi/4 时，我对信号执行 fft，将其拆分为幅度和相位，然后从中减去 pi/4。

Ycheck = abs(Ycheck).*exp(1i*angle(Ycheck)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

绘制结果，看起来只有信号的幅度降低了，但没有发生相移。我在论坛上做了一些研究，发现了这个帖子 Change phase of a signal in frequency domain (MatLab)。所以我使用以下代码生成了另一个测试信号：

y = exp(1i*2*pi*t);

当我使用此信号进行相移时，它会给出所需的结果。遗憾的是我无法发布图片:(，所以我尝试描述（代码已附上，因此您可以执行它）：只有想象项的 ifft 被正确移动。标准余弦的 ifft 仅在幅度上降低。我不太明白，这是什么问题。

我的问题是，为什么相移对以虚项表示的信号起作用，而不是对规则生成的余弦起作用？我的计划是将这种相移应用于真实信号 - 我可以将频域中的相移应用于例如音乐信号还是有另一种（可能更聪明）的方式？

我的代码在这里：

clear all;
close all;
clc;

N = 64; %number of samples
fs = 10; %sampling frequency
ts = 1/fs; %sample interval
tmax = (N-1)*ts;
t = 0:ts:tmax;
y = exp(1i*2*pi*t);
ycheck = cos(2*pi*t);

% plot test signals
figure
plot(t,y)
hold on
plot(t,ycheck,'r--')

% fft
Y = fft(y);
Ycheck = fft(ycheck);

% phase shift
Y = abs(Y).*exp(1i*angle(Y)-1i*pi/4); % -pi/4 shift
Ycheck = abs(Ycheck).*exp(1i*angle(Ycheck)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

%ifft
u = ifft(Y);
ucheck = ifft(Ycheck);

% plot
figure
plot(t,real(u),'k')
hold on
plot(t,real(y),'r')
hold on
plot(t,real(ucheck),'g')
hold on
plot(t,ycheck,'b--')
legend('ifft(exp(1i*2*pi*t)) %-pi/4shift','real(cos(2*pi*t))','ifft(cos(2*pi*t)) %-pi/4 shift','cos(2*pi*t)')

Answer 1

有趣的问题！

如你所知，余弦可以表示为两个虚指数之和：

 cos(x) = ( exp(1i*x) + exp(-1i*x) ) / 2;

更改余弦的相位意味着在余弦参数x 上添加一个数字，例如phi：

 cos(x+phi) = ( exp(1i*(x+phi)) + exp(-1i*(x+phi)) ) / 2;

也就是说，

 cos(x+phi) = ( exp(1i*x + 1i*phi) + exp(-1i*x - 1i*phi) ) / 2;

因此，您需要在其中一个指数中添加1i*phi，在另一个指数中减去 1i*phi。在你的情况下phi = -pi/4。但是，您的线路

Ycheck = abs(Ycheck).*exp(1i*angle(Ycheck)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

将相同项添加到两个指数（实际上，添加到所有频率分量）。这就是问题所在。

在普通的傅里叶变换中，第一个指数对应于变换域中的正频率，第二个指数对应于负频率。但是由于您正在执行 DFT (FFT)，因此负频率会折叠并出现在上部。所以你需要在DFT的下半部分加上phi，在上半部分减去phi。

假设DFT的点数是偶数，如你的例子，你只需要将上面指示的行替换为

phi = -pi//4; %/ desired phase shift
ind = 1:numel(Ycheck)/2; %// lower half
Ycheck(ind) = abs(Ycheck(ind)).*exp(1i*angle(Ycheck(ind))+1i*phi); %// add 1i*phi
ind = numel(Ycheck)/2+1:numel(Ycheck); %// upper half
Ycheck(ind) = abs(Ycheck(ind)).*exp(1i*angle(Ycheck(ind))-1i*phi); %// subtract 1i*phi