Matlab：测试系统是否线性

Question

我有一个方程式：y(n) = a^x(n)。

在哪里x1(n) ={0,1,2,3}, x2(n)={1,2,3,4}, a1=a2=1, a=2。

那么，我如何编写 MATLAB 代码来测试系统是否是线性的？

Answer 1

只需申请the definition。

考虑一个系统 S，输入信号 x(n) 的输出是 S( x(n) )。 S 是线性的当且仅当

1. S( x1(n) + x2(n) ) = S( x1(n) ) + S( x2(n) ) 对于任何输入 x1, x2 (可加性)
2. S( b * x1(n) ) = b * S( x1(n) ) 对于任何输入 x1 和任何数字 b (同质性)

在您的情况下，很明显 1 和 2 都不成立，因此系统 y(n) = S( x(n) ) 不是线性的。

用代码测试它：随机生成x1、x2和b的许多例子，并检查上面的等式是否成立。请注意，这样您将永远无法确定系统是线性的。您只能确定它不是，即当您找到x1、x2、b 时，其中 1 或 2 都不成立。

示例

>> a = 2; n = 3;
>> S = @(x) a*x.^n; %// anonymous function describing your system
>> x1 = 1:4; %// test input signal
>> x2 = 11:14; %// test input signal. Same length

>> S(x1)+S(x2)
ans =
        2664        3472        4448        5616

>> S(x1+x2)
ans =
        3456        5488        8192       11664

由于结果不同，系统不满足性质1，因此它不是线性的。