如何在 MATLAB 中计算滤波器的传递函数？

Question

我必须在数字信号处理课程中做一些练习，但我遇到了一些问题。

我有一个给定的文件（signal.wav 将信号命名为x(n)），添加了一些噪音，我要求从中查找一些信息。添加的噪音是η(n) = sin8000πn。所以我正在处理的信号是s(n) = x(n) + η(n)

为了去除噪声，我应用了一个低通巴特沃斯滤波器，order = 2 和截止频率 = 2000hz。

我想从过滤器和H(z)函数中找到传递函数H(s)。好吧，我知道我必须应用双线性变换，但我不知道如何使用 MATLAB。

谁能帮我解决这个问题？

这是我的代码

[y, fs, nbits] = wavread('signal.wav');

% Playing the file
disp('-> Playing at the original sample rate...');
sound(y, fs);

fprintf('------------------------------------------\n');
% Sampling frequency
fprintf('-> Sample frequency is:      %f.\n', fs);

% Print the min and max values of the audio data.
fprintf('-> The maximum data value is %f.\n', max(y));
fprintf('-> The minimum data value is %f.\n', min(y));
fprintf('------------------------------------------\n');

order = 2;
sampling_freq = fs;
cut_off_freq = 2000;

[butter_a, butter_b] = butter(order,cut_off_freq/(sampling_freq/2));
%[butter_a, butter_b] = butter(order,cut_off_freq/(sampling_freq));

subplot(211), plot(y);
subplot(212), plot(filter(butter_a,butter_b,y));

sound(filter(butter_a,butter_b,y),fs);

Answer 1

您应该使用freqs 来计算模拟滤波器的频率响应/传递函数（即H(s)）。所以在这种情况下，类似于：

freqs(butter_b,butter_a,200);

将绘制滤波器在 200 个频率点处的频率和相位响应。您还可以提供应计算的点向量（请参阅链接文档）。

---

对于数字滤波器的传递函数（即H(z)），使用freqz。所以你的语法会是这样的：

freqz(butter_b,butter_a,[],fs)

这将再次像以前一样绘制频率和相位响应。同样，请确保您阅读了链接的文档以正确理解和使用它。

Answer 2

由于您知道信号中不需要的分量的频率，因此您只需估计相位和幅度，然后在时域中从信号中减去添加的噪声分量即可得到解决方案。

有许多方法可以估计正弦的相位和幅度。我建议你试试 Goertzel 算法。