创建随机线性独立向量答案

【问题标题】：Creating random linearly independent vectors创建随机线性独立向量
【发布时间】：2021-06-17 20:08:47
【问题描述】：

我可以生成一个随机向量

a = torch.rand(10)
>>> tensor([0.6432, 0.7512, 0.8835, 0.4268, 0.7681, 0.4709, 0.2722, 0.0510, 0.8463,
        0.9003])

但是，我怎样才能生成更多 N 个向量（例如 N=5：b,c,d,e,f），它们将线性独立于其他向量（即 a 独立于 b,c,d,e,f 中的任何一个，b 是独立的a,c,d,e,f 等中的任何一个）？

【问题讨论】：

由于你在 10 维空间中工作，你最多可以有 10 个线性独立的向量。几乎任何 10 个随机向量都应该起作用 - 给定 9 个随机向量，其跨度是 10 维空间中的 9 维超平面，第 10 个向量不太可能完全落在该超平面内。
有道理！我只是必须保证它们是线性独立的（这就是为什么我不只生成 10 个随机数）

【解决方案1】：

我可以想到两种方法来实现这一点。但是，它们中的每一个都有一些限制。
对于 n 维 空间，第一种方法是创建 n 个随机向量并使用行列式检查线性独立性。查看here 了解有关该过程的更多信息。

第二种方式是一个一个地生成向量。创建一个随机向量，然后使用this solution，创建一个新的独立向量，然后创建第三个，以此类推。

【讨论】：