【发布时间】：2019-08-21 10:50:17
【问题描述】：
给定 gunction float frand()，生成均匀分布的随机浮点值，范围为 [0.0, 1.0)
如何创建均匀分布的随机 3D 单位向量和 4D 单位四元数？ （因此 3D 矢量位于单位球面上，4D - 在单位超球面上，矢量均匀分布在对应的表面之间）
【问题讨论】：
标签： vector random quaternions uniform-distribution
【发布时间】：2019-08-21 10:50:17
【问题描述】：
您应该使用 frand() 函数从高斯分布（均值 = 0，偏差 = 1）中选择向量的分量，然后对其进行归一化。
另一种更简单的方法是生成随机向量 (x, y, z...) 作为x = frand(); y = frand(); ... 并丢弃它（生成新的），如果它比 1 长。然后规范化这个向量。这将消除扭曲分布的情况。但是我觉得这种方法很难看，因为它是拉斯维加斯算法的不必要示例，可能不会终止。
【讨论】：
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高斯分布在 (0,0,0) 处有最大值，所以我们很可能会得到零长度向量.. 归一化它？我在这里不明白......按秒计算，是的，它的变量proposed by G.Marsaglia
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@xakepp35 我不确定高斯分布在 (0, 0, 0) 处的最大值是什么意思。我不是在谈论多元高斯分布，即使那样似乎也存在误解。对于每个组件（例如 (x, y, z) 中的 x、y 和 z），您将独立地从正态分布生成随机数。例如，您的函数
frand()可用于 Box-Muller 转换以生成此类数字。然后你应该通过将每个分量除以向量的长度来归一化向量，这会将任何向量转换为单位向量。 -
按高斯（正态）分布我的意思是wiki definition - 如果您查看概率图，您会发现我们最有可能最终得到 (0,0,0) 向量...归一化是什么意思，高斯正态分布与在球体表面（不是在球体内部，而是在其表面！）上获取点有何关系？
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@xakepp35 确实有可能（但不太可能）得到 0 长度的向量，这应该被考虑在内。大多数情况下，您最终会得到一些“在单位球体内”的向量，该向量具有随机方向，但大小也随机。要规范化向量（将向量调整为单位大小而不改变其方向的行为），您必须将其分量除以向量的长度（通过毕达哥拉斯公式获得）。 mathworld.wolfram.com/HyperspherePointPicking.html 中的最后一个表达式。还要检查en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector 关于规范化。
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为了解释高斯分布和超球面上的点之间的关系，请检查重复问题上的 cmets。在分析时还要记住，由于标准化，我们并不关心向量的大小（或者您似乎认为的点与原点的距离）。