如何转换完全由 1 组成的矩阵？答案

【问题标题】：How to convert a matrix consisting entirely of 1's?如何转换完全由 1 组成的矩阵？
【发布时间】：2015-10-30 07:49:17
【问题描述】：

我想像游戏中一样制作一条通用路线（https://www.youtube.com/watch?v=3ie4Z2odRjU）。目标是获得一个可能的（不一定是最优的）序列，使给定的 4x3 矩阵完全由 1 组成。

规则：矩阵周围有按钮。每次按下按钮时，相关的行/列/对角线都会从 0 切换到 1（反之亦然）。假设只给出了可解矩阵。例如（灰色为0）：

m=matrix(c(1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1), nr=4)
1 0 0
0 1 0
1 1 0
1 1 1

通过按下按钮 8,9,7,6,6,5,4,1 将矩阵转换为仅由 1 组成的矩阵。因此所需的结果是 c(8,9,7,6,6, 5,4,1)

我猜这两个核心是表达0和1相互转换的算法（可能连同递归？我不知道。），并表达操作（在这种情况下，有10个操作，因为输入矩阵是 4 x 3) 无论如何，这在我看来超出了我的能力。

【问题讨论】：

我猜你之前也发过类似的问题。
我放弃了解决4X3矩阵的情况，如果我连这个特殊情况都解决不了，我就放弃了。
只是想知道为什么您需要在按钮 6 上单击两次。
这个例子不是最优解，所以任何可能的路径都足够了。
有 1024 种可能的开关组合。您可以全部尝试。

标签： r algorithm matrix

【解决方案1】：

f <- list(`1` = function(x) {diag(x) <- !diag(x); x},
          `2` = function(x) {x[1,] <- !x[1,]; x},
          `3` = function(x) {x[2,] <- !x[2,]; x},
          `4` = function(x) {x[3,] <- !x[3,]; x},
          `5` = function(x) {x[4,] <- !x[4,]; x},
          `6` = function(x) {x[4,1] <- !x[4,1]; x[3,2] <- !x[3,2]; x[2,3] <- !x[2,3]; x},
          `7` = function(x) {x[,1] <- !x[,1]; x},
          `8` = function(x) {x[,2] <- !x[,2]; x},
          `9` = function(x) {x[,3] <- !x[,3]; x},
          `10` = function(x) {diag(x[-1,]) <- !diag(x[-1,]); x})

exef <- function(mat, action_vector) {
  require("magrittr")
  paste0("mat %>% f$`", paste(action_vector, collapse = "`(.) %>% f$`"), "`(.)") %>%
    parse(text = .) %>% eval
}

all_possible_actions_list <- lapply(1:10, function(i) {
  actions <- combn(1:10, i)
  unname( split(t(actions), 1:ncol(actions)) )
  }) %>% unlist(recursive = F)

msolution <- function(m) {
  for (k in 1:length(all_possible_actions_list)) {
    if (sum(exef(m, all_possible_actions_list[[k]])) == 12) break
  }
  all_possible_actions_list[[k]]
}

msolution(m)
# 1 2 3

【讨论】：