使用单源最短路径遍历棋盘

Question

假设我们有一个 n x n 棋盘（或换句话说，一个矩阵），每个方格都有一个权重。一块可以水平或垂直移动，但不能沿对角线移动。每次移动的成本将等于棋盘上两个方格的差。使用一种算法，我想找到单个棋子从平方 (1,1) 移动到平方 (n,n) 的最小成本，这在多项式时间内具有最坏情况的时间复杂度。

可以使用 dikstras 算法来解决这个问题吗？我下面的算法能解决这个问题吗？ Diijkstras 已经可以在多项式时间内运行，但它的时间复杂度是什么？

伪代码：

我们有一些空集 S，一些整数 V，并输入一个未加权的图。之后，我们完成了一个邻接矩阵，显示没有无穷大加权顶点的边的成本，虽然矩阵没有选择所有顶点，但我们找到了一个顶点，如果平方值小于我们当前所在的平方，移动到那个正方形并用两个正方形之间的差异更新 V 并更新 S 标记每个访问过的顶点。我们执行此过程，直到没有更多顶点为止。

谢谢。

Answer 1

由于您正在尝试找到最低成本路径，因此您可以使用 Dijkstra 的方法。由于 Dijkstra 在最坏的情况下是 O(|E| + |V|log|V|)，其中 E 是图中的边数，V 是图中的顶点数，这满足了您的多项式时间复杂度要求。

但是，如果您的算法仅考虑与移动的开始和结束格相关的成本，而不考虑中间节点，那么您必须将所有可能的开始和结束格连接在一起，以便您可以采取“捷径”中间节点。