最小面积矩阵覆盖答案

【问题标题】：Minimal area matrix covering最小面积矩阵覆盖
【发布时间】：2011-11-07 07:55:31
【问题描述】：

考虑到一个 n×n 二进制矩阵，我想找到两个矩形的最小面积，它可以覆盖所有的（1）。也就是说，矩形的面积之和必须是最小的。矩形可以重叠。

例子：

0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0

最小区域为：3 * 9 + 9 * 3 = 54

我很想知道是否有比O(n^4) 更好的解决方案。

【问题讨论】：

如有必要，是否也可以覆盖 0？

标签： algorithm matrix

【解决方案1】：

您可以首先通过在矩阵中找到最上面、最下面、最右边和最左边的 1 来解决一个矩形的问题。然后您知道，当且仅当您可以切出全 0 的对称块时，您可以通过使用第二个矩形来改进您的结果。

【讨论】：

不一定。例如，如果你的那些形成 L 形。