矩阵中两个节点之间的最短距离是多少？答案

【问题标题】：What is shortest distance between 2 nodes in a matrix?矩阵中两个节点之间的最短距离是多少？
【发布时间】：2011-03-27 00:18:37
【问题描述】：

我有一个 5x5（25 个节点）的矩阵。是否有公式可以找到矩阵中 2 个节点 i 和 j 之间的最短距离？

注意：1 个节点与其邻居之间的距离为 1 个单位。

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在我的观察中，这 2 个节点 i 和 j 之间有许多距离相同的路径所以我不确定是否有一个公式来计算最短的？如果有人可以提供帮助，我将不胜感激。谢谢。

例如：

* * * i *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* j * * *

i 和 j 之间的最短距离是 6 个单位。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我相信您需要的是L1 距离，也称为Manhattan distance。所以如果你的两个节点有矩阵索引(i1,j1)和(i2,j2)，那么它们之间的最短距离是|i1-i2|+|j1-j2|。

这是当然的，前提是你不能沿对角线移动。

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为普通的Pythagorean theorem 可以正常工作。获取您所在位置和您想去的位置之间的 X、Y 差异；这会给你一个负值或正值。从这里你应该能够根据需要向上/向下左/右移动，直到你在同一行/列中。无法弄清楚如何获得上标；但这会起作用。

a^2 + b^2 = c^2

【讨论】：

【解决方案3】：

看看Metric Space

【讨论】：