是否有金属库函数来创建 simd 旋转矩阵？

Question

Apple 系统中似乎至少有六个矩阵库。其中之一是 simd 库，其类型在 CPU 和 GPU 代码中的工作方式相同。

import simd
let mat = float3x3(...)
let vec = float3(...)
mat * vec

我无法找到它的文档。与大多数东西不同，它不会出现在 Xcode 的文档浏览器中。我知道另一个库 (GLKit) 具有具有构建旋转矩阵功能的矩阵类型。例如，

GLKMatrix3MakeXRotation(radians)
GLKMatrix3RotateY(mat, radians)

simd 矩阵类型有类似的功能吗？

Answer 1

你可以通过simd_quat。四元数对角轴表示具有simple connection。 SIMD库可以从角度轴构造一个四元数，还有一个函数可以从一个四元数构造一个float3x3。 （这是 C++，但同样的想法应该适用于 Swift）。

inline float3x3 MakeRotation(float radians, float x, float y, float z) {
  simd_quatf quat = simd_quaternion(radians, (simd_float3){x, y, z});
  return simd_matrix3x3(quat);
}

Answer 2

目前在 simd.framework、Metal 或 MetalKit 中没有用于创建此类矩阵的实用程序函数。但是，您可以使用 GLKit 的矩阵函数并将生成的 GLKMatrix4s 转换为 float4x4s，然后再将它们复制到 Metal 缓冲区中以便在着色器中使用。

GLKMatrix4 只是一个包含 16 个浮点数组的联合，存储在 column-major order 中。

因此，我们可以在float4x4 上编写一个扩展，允许使用 GLKit 矩阵初始化一个 simd 矩阵：

extension float4x4 {
    init(matrix: GLKMatrix4) {
        self.init(columns: (float4(x: matrix.m00, y: matrix.m01, z: matrix.m02, w: matrix.m03),
                            float4(x: matrix.m10, y: matrix.m11, z: matrix.m12, w: matrix.m13),
                            float4(x: matrix.m20, y: matrix.m21, z: matrix.m22, w: matrix.m23),
                            float4(x: matrix.m30, y: matrix.m31, z: matrix.m32, w: matrix.m33)))
    }
}

我通过创建一个表示围绕 +Z 轴逆时针旋转 45 度的 GLKit 矩阵来验证生成的矩阵符合我的期望，并确保它确实将单位向量 <1, 0, 0> 旋转到单位上矢量<sqrt(2)/2, sqrt(2)/2, 0>:

let rotation = GLKMatrix4MakeZRotation(.pi / 4)
let simdRotation = float4x4(matrix: rotation)
let v = float4(1, 0, 0, 0)
let vp = simdRotation * v
print("\(vp)")


> float4(0.707107, 0.707107, 0.0, 0.0)

请注意，我在这里遵守惯例，即矩阵-矢量乘法将矢量视为列矢量并将矩阵放在左侧，这是当前使用中最常见的惯例。

关于 GLKit 和 Metal 的剪辑空间，您应该注意一个警告。您可以阅读有关该问题以及如何纠正它的信息，here。