Xcode simd - 平移和旋转矩阵示例的问题

Question

不仅使用列优先和行优先违反直觉，Apple 关于“使用矩阵”的文档通过他们在 2D 中“构建”“平移矩阵”和“旋转矩阵”的示例进一步加剧了混淆.

根据 Apple 的文档翻译矩阵 ()

翻译 翻译矩阵采用以下形式：

1  0  0
0  1  0 
tx ty 1

simd 库提供恒等矩阵（矩阵 对角线为 1，其他地方为 0）。 3 x 3 浮子 单位矩阵是 matrix_identity_float3x3。

以下函数使用以下函数返回一个 simd_float3x3 矩阵 通过设置元素来指定 tx 和 ty 转换值 单位矩阵：

func makeTranslationMatrix(tx: Float, ty: Float) -> simd_float3x3 {
    var matrix = matrix_identity_float3x3

    matrix[0, 2] = tx
    matrix[1, 2] = ty

    return matrix 
}

我的问题

代码行matrix[0, 2] = tx将第一列和第三行的值设置为tx。 let translationMatrix = makeTranslationMatrix(tx: 1, ty: 3) 并打印出第二列 print(translationMatrix.columns.2) 将产生 float3(0.0, 0.0, 1.0)。我很困惑为什么它是包含翻译值的最后一行，而不是列。当使用SCNMatrix4MakeTranslation 并从SCNMatrix4 对象中创建simd_float4x4 时，不使用此约定。

var A = SCNMatrix4MakeTranslation(1,2,3)
var Asimd = simd_float4x4(A)

A.m41 // 1
A.m42 // 2
A.m43 // 3
A.m44 // 1

Asimd.columns.3 // float4(1.0, 2.0, 3.0, 1.0)

SCNMatrix4 和 simd_float4x4 都遵循 column major 命名约定。在 Apple 的 2D 示例中，它是包含转换值的最后一行，而使用 SCNMatrix4 并转换为 simd_float4x4，它是包含转换值的最后一列。苹果的例子似乎也对旋转矩阵做同样的事情。

我错过了什么？

Answer 1

这可能会令人困惑，是的。

您提到的documentation 进行以下计算：

let translatedVector = positionVector * translationMatrix

注意矩阵在乘法的右边。 您可能已经习惯了 b = M * a 的表示法，但如果您进行转置，您会得到 b' = a' * M'，这就是示例所做的。

在 SIMD 中，无法区分向量与其转置（b 与 b'），并且库允许您以两种方式进行乘法：

static simd_float3 SIMD_CFUNC simd_mul(simd_float3x3 __x, simd_float3 __y);
static simd_float3 SIMD_CFUNC simd_mul(simd_float3 __x,  simd_float3x3 __y) { return simd_mul(simd_transpose(__y), __x); }