为什么 eig() 的特征值是按升序排列的？

Question

我正在尝试使用eig 查找矩阵的特征值。 我用示例数据定义矩阵：

A = magic(5)

A =

17    24     1     8    15
23     5     7    14    16
 4     6    13    20    22
10    12    19    21     3
11    18    25     2     9

和

D = eig(A,'matrix')

D =


65.0000  0  0  0  0

0  -21.2768         0         0         0

0  0  -13.1263         0         0

0         0         0   21.2768         0

0         0         0         0   13.1263

但是如果我使用

C = cov(A)

从协方差矩阵中得到特征值，结果如下：

DC = eig(C,'matrix')

DC =


        -0.0000         0         0         0         0

         0   35.4072         0         0         0

         0         0   44.9139         0         0

         0         0         0  117.5861         0

         0         0         0         0  127.0928

为什么协方差矩阵的特征值按升序排序？

Answer 1

排序只是一种方便的选择。没有特征向量的“真实”位置，就像(x,y) 与(y,x) 一样有效。由于许多矩阵技术按照特征值递减的顺序（即最重要的在前）对特征向量起作用，因此有必要对它们进行相应的构造。