坐标系惯用手如何与旋转方向和顶点顺序相关？

Question

在尝试了解不同的坐标系时，我遇到了this website，其中指出： RenderMan 使用left-handed coordinate system，正旋转为clockwise，而OpenGL 使用right-handed coordinate system，正旋转为counter-clockwise。

我的问题是旋转方向和坐标系惯用手是否只是两个不同的约定，还是这是数学本身的结果？

同样，我知道三角形的正面顶点必须在 OpenGL 中以counter-clokwise 方向排序。这是否也与坐标系惯用手有关，还是只是另一个不相关的约定？

第三，当一张带有x, y, z 坐标轴的随机坐标系图片被扔到我面前时，我如何分辨哪个是左撇子，哪个是右撇子？ 我知道右手、中指、食指和拇指有一条规则，但似乎每个人的使用方式不同。我应该如何将我的手指与这些轴对齐？

很抱歉可能把很多不相关的东西混在一起了，但是在阅读了各种互联网资源后，我的脑海里开始融合在一起。

Answer 1

一种相当常见的左手或右手方法：

1. 双手平放，将手指指向 X 的方向。
2. 除了食指以外的所有手指都弯曲以指向 Y。
3. 举起你的拇指。那是 Z。

还是这样：

• +x = 食指
• +y = 中指（和/或无名指和小指）向内弯曲 90 度
• +z = 拇指伸出

给定一个 XYZ 坐标系，确定正旋转：

1. 将拇指指向 +X、+Y 或 +Z 的方向。
2. 手指弯曲和指向的方向是正旋转的方向。

在我熟悉的大多数情况下 (YMMV)，右手定则是常态。图形有时在使用左手定则时会有些麻烦。在我熟悉的情况下，这绝不是详尽无遗的，选择左手规则是因为程序员/设计师希望 Z 指向某个“自然”方向。也许有些人不喜欢 Z 指向或指向屏幕的概念。

一旦选择了特定的手性，就会对矢量方向产生影响。虽然我不确定这是不是正确的示例，因为我处理的是图像处理而不是图形，但如果使用定向线段定义多边形，那么连续线段的叉积将指向屏幕外或屏幕内。知道 2D 多边形的哪一侧朝向观察者“外”很重要，因为多边形可能代表一些在相对两侧具有不同颜色的 2D 对象。

更一般地说，惯用手的选择将决定如何处理叉积。 “X 交叉 Y 等于 Z”是您用手指和拇指指向时所做的操作。

试着伸出双手并这样做：

1. 左手和右手手指指向前方，远离身体。那是 X。
2. 将手指向左弯曲——将一只手翻转过来。那是 Y。
3. 现在伸出你的大拇指。它们指向相反的方向。

Answer 2

有时候，一幅画描绘一千个字……

实际上，有几种有效的右手配置，所以选择一个并坚持下去：

Answer 3

左/右手坐标系及其各自的顶点旋转是不同的约定。顶点的旋转很重要，因为它决定了法线面的方向。

这些法线用于从光照计算到渲染确定的所有事情。如果三角形的法线指向与视图向量相同的方向，则它背对相机并且不会被绘制。

如果三角形的法向量朝向与视图向量相反的方向（也就是朝向相机），那么三角形是可见的并且会被绘制出来。

由于z方向（z在计算机图形学中通常假定为“从前到后”方向，也可以是x或y）在右手和左手系统中翻转，因此向量的“旋转”为加载肯定很重要。

回答您的第三个问题：如果您有几个顶点要离开，并且您知道哪个轴是从前到后的，那么您可以轻松判断它是右手系统还是左手系统。在右手系统中，z 会随着您远离相机而减小。在左手系统中，z 增加。

您可以在此网站上查看如何放置您的手： Right/Left handed coordinate systems